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基于参数曲面的边界面法研究

作　者: 覃先云
导　师: 张见明
学　校: 湖南大学
专　业: 车辆工程
关键词: 边界元法参数曲面曲面单元边界面法 CAD模型
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 32次
引　用: 1次
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内容摘要

本文介绍了边界元法的一种新的实现方法,称为边界面法。在传统的边界元法中,网格单元不仅用来进行边界积分和变量插值,而且用来近似几何体。当离散网格较稀疏时,会引起较大几何误差,因而影响计算精度。在边界面法中,边界积分和场变量插值都是在以边界表征的实体边界曲面的参数空间里进行。在边界积分过程中,积分点的几何数据,如物理坐标、雅可比、外法向量都是直接由曲面算得,而不是通过单元插值近似,从而避免了几何误差。文中首先基于格林公式简洁地推导了满足拉普拉斯控制方程的位势问题的正则边界积分方程。然后讨论了在曲面参数空间利用曲面单元实现边界积分和变量插值方案。曲面单元定义在曲面的二维参数空间,这与边界元法中定义在三维物理空间的曲面单元不同。为了有效地分析薄型和细长结构,在参数空间里基于曲面单元细分方法开发了自适应近奇异和奇异积分技术。单元细分直接在曲面的参数空间里进行,简单而有效。根据推进波前法实现的一般流程,对该方法进行了改进并开发了自适应曲面网格生成技术。在网格生成过程中,利用自适应四叉树结构控制网格尺寸相应地生成曲面单元。边界面法的实现是直接基于边界表征的CAD模型,因此该方法具有与CAD软件无缝连接的天然优势,能使几何设计与工程分析集成于统一的框架。我们利用C++语言开发了边界面法与UG的接口,具有复杂几何的数值实例说明了这两者的集成是可行的,这将为实现自动化分析迈出了重要的一步。具有不同几何、边界条件类型的大量三维位势问题的数值实例表明,边界面法具有良好的收敛性和可以获得较精确的数值结果。通过与传统边界元法比较表明,该方法不仅比边界元法具有更高的精度,而且数值结果对网格密度的敏感性较小。另外,边界面法可以方便有效地分析具有细小特征和薄型结构的三维位势问题。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-16
  1.1 研究背景  11-12
  1.2 边界元法简介  12-14
  1.3 研究意义  14
  1.4 研究的主要内容  14-16
第2章边界积分方程及变量插值  16-29
  2.1 引言  16-17
  2.2 边界积分方程及积分方案  17-23
    2.2.1 正则边界积分方程的推导  17-21
    2.2.2 边界积分方程离散  21-22
    2.2.3 边界积分方案  22
    2.2.4 域内和边界上点位势和流量  22-23
  2.3 基于曲面单元变量插值  23-28
    2.3.1 线性三角形曲面单元  23-24
    2.3.2 矩形曲面单元  24-25
    2.3.3 等参四边形曲面单元  25-28
  2.4 小结  28-29
第3章弱奇异积分和近奇异积分  29-41
  3.1 引言  29
  3.2 弱奇异积分  29-32
    3.2.1 坐标变换技术消去弱奇异性  29-31
    3.2.2 自适应奇异单元细分技术  31-32
  3.3 自适应近奇异积分技术  32-33
  3.4 数值验证  33-39
    3.4.1 薄板位势问题  34-36
    3.4.2 薄壁圆筒位势问题  36-38
    3.4.3 计算接近边界域内点值  38-39
  3.5 小结  39-41
第4章曲面网格生成技术  41-56
  4.1 引言  41
  4.2 曲面网格生成方法  41-43
    4.2.1 映射法  42
    4.2.2 直接法  42-43
  4.3 参数曲面本质属性  43-45
    4.3.1 参数曲面定义  43
    4.3.2 切、法向量及度量矩阵  43-45
  4.4 推进波前法  45-52
    4.4.1 算法一般流程  45-46
    4.4.2 改进算法的实现  46-47
    4.4.3 基边选择方式  47-48
    4.4.4 生成理想节点  48-50
    4.4.5 搜索邻居节点和前沿  50-51
    4.4.6 基于四叉树控制网格尺寸  51-52
  4.5 网格生成效率和复杂度  52-54
  4.6 曲面网格生成实例  54-55
  4.7 小结  55-56
第5章边界面法数值算例及应用  56-69
  5.1 引言  56-57
    5.1.1 边界面法特点  56-57
    5.1.2 解析场和误差估算  57
  5.2 求解精度和收敛性  57-59
  5.3 计算复杂度  59-61
  5.4 与边界元法比较精度和计算效率  61-63
  5.5 分析稳态热传导问题  63-68
    5.5.1 薄壁圆筒的热传导  63-65
    5.5.2 裁剪圆柱的热传导  65-68
  5.6 小结  68-69
第6章基于UG二次开发实现边界面法  69-77
  6.1 引言  69
  6.2 UG二次开发简介  69-70
  6.3 UG二次开发实现BFM  70-71
  6.4 BFM与UG无缝连接数值实例  71-76
    6.4.1 细长梁的混合问题  71-75
    6.4.2 复杂机械零件Dirichlet问题  75-76
  6.5 小结  76-77
结论  77-79
参考文献  79-84
致谢  84-85
附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  85

基于参数曲面的边界面法研究

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