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光学非线性系统的混沌预测研究

作　者: 杨小英
导　师: 吴庭万；余新科
学　校: 华南理工大学
专　业: 光学
关键词: 混沌预测解析方法数值方法 Lorenz系统三阶自治非线性系统
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 53次
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内容摘要

混沌预测即对给定的系统通过一定的“观测”手段判断其是否具有混沌的特征,在混沌研究领域中占有重要地位。其研究方法大体上可分为三类:一是通过实验观测确定系统是否具有混沌运动的一般特征;二是通过计算机仿真,得到系统在相空间的运动轨迹(相图),计算连续功率谱,计算Lyapunov指数,计算费根鲍母常数,运算poincaré映射图等;三是解析预测,通过数学的逻辑推演,给出系统混沌存在的一般条件。本文对混沌的发展历程及发展趋势、混沌定义、混沌的基本特性和通向混沌的道路做了全面的概述;对混沌的预测方法进行了详细的论述,对各种混沌解析预测方法进行了深入的比较分析,并给出了三阶自治非线性系统混沌存在的一个新的判定定理,该定理扩充了人们对混沌机理的认识,是对解析判定一般方法理论的发展,并为实际应用提供方便的工具;对相图法、功率谱法、庞加莱截面法以及Lyapunov指数法等数值方法的计算进行了较为深入的研究并详细说明了系统处于混沌状态时它们各自的特征。在上述基础上,本文对典型的光学非线性系统的数学模型——Lorenz模型进行了数值方面的混沌预测,在理论分析的基础上仿真分析了其走向混沌的道路;着重研究了系统在(σ,b,r)参数空间中(b , r)截面的混沌现象,利用MATLAB软件仿真出了在系统参数σ=10、1 < b <9、0 <r<+∞变化范围内的混沌域,该混沌岛图在科研及工程技术领域中均有一定的参考价值。混沌解析预测方面,本文选取了几类不同的实际系统如强非线性保守系统、耗散系统等对三阶自治非线性系统混沌存在判定定理进行了数值方面的验证,并判断了其适用范围;结果表明,该定理与世界公认的Melnikov方法和Shilnikov方法相比,具有更广泛的适用范围且具有更强的实用性。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第一章绪论  10-14
  1.1 混沌研究的发展历程及趋势  10-12
  1.2 本文研究的主要内容与意义  12-13
  1.3 本文的组织安排  13-14
第二章混沌的理论基础  14-20
  2.1 混沌的定义  14-16
    2.1.1 Li-Yorke 的混沌定义  14
    2.1.2 Devaney 的混沌定义  14-15
    2.1.3 混沌的其他定义  15-16
  2.2 混沌运动的基本特征  16-17
  2.3 通向混沌的道路  17-19
    2.3.1 倍周期分岔通向混沌  17
    2.3.2 阵发性通向混沌  17-18
    2.3.3 霍普夫分岔通向混沌  18-19
    2.3.4 哈密顿系统的KAM 环面通向混沌  19
  2.4 本章小结  19-20
第三章混沌预测的主要方法  20-32
  3.1 解析方法  20-26
    3.1.1 梅尔尼科夫方法  20-25
    3.1.2 什尔尼科夫方法  25-26
    3.1.3 一个新的三阶自治非线性系统混沌存在判定定理  26
  3.2 数值方法  26-31
    3.2.1 混沌运动的时间历程  27
    3.2.2 相图法  27
    3.2.3 功率谱法  27-28
    3.2.4 庞加莱截面法  28
    3.2.5 李雅普诺夫指数法  28-31
  3.3 本章小结  31-32
第四章非线性光学系统中的Lorenz 模型研究  32-42
  4.1 理论分析  32-36
    4.1.1 方程无量纲化推导  32-33
    4.1.2 Lorenz 模型的基本性质  33-34
    4.1.3 Lorenz 模型的平衡点和分岔  34-36
  4.2 仿真分析  36-40
    4.2.1 实验结果分析  36-40
  4.3 Lorenz 模型混沌参数域的研究  40-41
  4.4 本章小结  41-42
第五章三阶自治系统混沌存在判定定理的应用研究  42-51
  5.1 三阶自治非线性系统混沌存在判定的充分条件  42-45
  5.2 实际系统的应用研究  45-50
    5.2.1 算例  45-50
  5.3 本章小结  50-51
结束语  51-52
参考文献  52-55
攻读硕士学位期间取得的研究成果  55-56
致谢  56

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