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灰关联决策方法的灵敏度分析研究

作　者: 郭欢
导　师: 肖新平
学　校: 武汉理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 多属性决策 灵敏度分析 灰关联决策 属性值 属性权重
分类号: C934
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


多属性决策问题普遍存在于社会系统的各个方面,但是决策过程中决策属性值或决策权重的微小改变可能导致决策结果产生很大的波动,这是决策者不愿意看到的现象,因此我们有必要进行决策的灵敏度分析。而灰关联分析技术是灰系统理论的重要组成部分,是一种新兴的多属性决策方法,是灰系统分析、建模、预测、决策的基石。然而目前国内外对灵敏度分析的研究大部分还集中在求解决策敏感的范围,且针对广泛使用的灰关联决策方法的灵敏度分析研究的还比较少。本文在总结和吸收前人研究经验的基础上,针对灰关联决策方法进行了灵敏度分析研究。主要研究工作和取得的成果如下:1.根据灵敏度的一般求解方法,证明了灵敏度满足外测度的三点基本性质,阐述了采用灵敏度分析决策问题的稳定性是合理的,也解释了避免敏感性发生的可行性,进而提供了一种决策的优化方法。2.针对灰关联决策方法,分析了属性值灵敏度分析的一些性质,给出了属性值最小改变量的变化范围;通过给出灰关联决策方法中属性权重改变量有效的条件和性质,以灵敏度最小为目标,根据决策者的部分偏好信息和现有的赋权方法,建立关于权重的多目标二次优化模型,采用粒子群优化算法求解,在此权重的基础上进行灰关联决策,最后将该方法应用到R&D人力资源的评价中去。结果表明这种决策方法既可以保证决策者偏好信息,又能降低决策的敏感性,对决策者做出合理稳定的决策有较大现实意义。3.从向量相关度阐述了灰关联决策敏感性产生的原因,并在矩阵广义逆的条件下分析了灵敏度与条件数的关系,发现灵敏度与条件数在性质上有一致性;利用灰系数矩阵条件数的一些特点,可以得到灰关联决策灵敏度最小的充要条件,这对决策者在未做出决策就可以判断结果的敏感性有一定的现实意义。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章 绪论  9-15
  1.1 引言  9-10
  1.2 灵敏度分析研究的概述  10-11
    1.2.1 灵敏度分析研究的基本内容和方法  10-11
    1.2.2 灵敏度分析研究的目的和意义  11
  1.3 国内外研究现状  11-13
  1.4 本文的研究内容及技术路线  13-15
    1.4.1 研究内容  13
    1.4.2 研究方法及技术路线  13-15
第2章 灰关联分析的基础理论及方法  15-21
  2.1 灰关联分析的应用  15-16
  2.2 灰关联分析的基础知识  16-19
    2.2.1 灰关联分析的基本原理  16
    2.2.2 灰关联度的定义  16-17
    2.2.3 灰关联分析的步骤  17-19
  2.3 本章小结  19-21
第3章 基于属性权重灵敏度最小的灰关联优化决策方法研究  21-40
  3.1 灵敏度分析的基本理论  21-25
    3.1.1 灵敏度的基本定义  21-22
    3.1.2 灵敏度的相关性质  22-25
  3.2 灰关联决策方法的属性值灵敏度分析研究  25-27
  3.3 基于偏好信息的灰关联决策权重的灵敏度分析研究  27-29
  3.4 基于多目标二次规划模型的灰关联决策属性权重的确定  29-37
    3.4.1 常见的赋权方法  29-32
    3.4.2 基于多目标二次规划模型的权重确定方法  32-34
    3.4.3 多目标二次规划模型的求解算法  34-37
  3.5 实例分析  37-39
  3.6 本章小结  39-40
第4章 基于矩阵分析的灰关联决策方法灵敏度研究  40-51
  4.1 决策敏感性的原因分析  40-41
    4.1.1 向量的相关度  40
    4.1.2 向量组的相关度  40-41
    4.1.3 决策敏感性的原因分析  41
  4.2 灵敏度与条件数的关系研究  41-44
    4.2.1 一般逆矩阵的情况  41-43
    4.2.2 灰关联决策矩阵  43
    4.2.3 决策矩阵的灵敏度与条件数的关系  43-44
  4.3 灰关联系数矩阵灵敏度最小的充要条件  44-50
    4.3.1 灰系数矩阵广义逆谱条件数下灵敏度最小的充要条件  45-46
    4.3.2 灰系数矩阵∞-范数(1-范数)条件数下灵敏度最小的充要条件  46-50
  4.4 本章小结  50-51
第5章 总结与展望  51-52
  5.1 本文研究的主要内容  51
  5.2 进一步研究的重点  51-52
致谢  52-53
参考文献  53-56
攻读硕士学位期间发表论文及参加科研项目情况  56

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中图分类: > 社会科学总论 > 管理学 > 决策学
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