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几类非合作对策最优解的算法及其应用研究

作　者: 孙丽娜
导　师: 高红伟
学　校: 青岛大学
专　业: 应用数学
关键词: 纳什均衡 协同均衡 PSO算法 主对角占优准则 Pareto最优
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


求解纳什均衡有很多经典的方法,如消去法、划线法、箭头法以及Lemke-Howson算法。其中消去法、划线法、箭头法只能得出纯策略纳什均衡,对混合策略纳什均衡无计可施。Lemke-Howson算法给出了相似于线性规划中的单纯形解法,经典的Lemke-Howson算法不仅可以求出纯策略纳什均衡,也能将混合策略纳什均衡找出。虽然经过多次改进,但是运用Lemke-Howson算法用于求解双矩阵对策中的纳什均衡的计算量仍然很大,而且不适用于协同均衡的计算。粒子群优化算法从群智能的角度建立了对策的演化模型,为数值求解有限n人非合作对策的纳什均衡提供了一种全新的途径。协同均衡与纳什均衡一样具有多重性以及算法的复杂性,而寻找Pareto最优协同均衡局势的方法在某种程度上解决了协同均衡局势的多重性问题。论文的主要贡献是提出一种新的判断协同均衡局势的“主对角占优”准则。在国内外有关PSO算法最新研究工作的基础上,通过对PSO算法中粒子及适用度函数的重新定义,编程实现了协同均衡的求解。另外探讨了协同均衡局势与纳什均衡局势以及协同混合策略意义下的Pareto最优局势之间的关系,运用线性规划方法在无穷多个协同均衡中寻找Pareto最优局势。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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