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模糊矩阵博弈解法研究

作　者: 李桂梅
导　师: 郭嗣琮
学　校: 辽宁工程技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊矩阵博弈结构元排序模糊约束矩阵纳什均衡解
分类号: O225
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 63次
引　用: 0次
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内容摘要

矩阵博弈是博弈论的基础,是研究热点之一。但随着现实生活中科学技术不断的进步,环境复杂多变等情况,局中人的策略值或支付值并不一定是精确数值。1965年模糊集理论的提出,为处理现实生活中不确定性现象提供了有力工具。随着模糊集的引入,模糊博弈也随之产生。模糊矩阵博弈也随之受到不少工作者的青睐。模糊数是模糊分析中最基本的概念,模糊数的运算都是基于扩张原理的形式给出的。在利用扩张原理表达问题时最困难的是λ遍历[0,1]所对应的全体结果的并运算。这种遍历过程给模糊分析理论的应用带来了极大的不便,使得实际操作很难进行。模糊结构元的出现解决了这一问题。本文利用结构元理论研究了以下几个方面的问题:首先,本文重点研究了模糊矩阵博弈,利用结构元加权序给出了纳什均衡解的等价性定理并给出了详细的证明过程。其次,本文重点研究了模糊矩阵博弈中支付值为模糊数以及策略值和支付值都为模糊数的博弈问题。并且针对不同的模糊数本文分别推导出一些定理及推论,并总结了求解纳什均衡解的解题步骤,为以后纳什均衡解的求解寻找到一条捷径。最后,本文重点讨论了支付值为模糊数的模糊约束矩阵博弈,同样得出有用的结论。另外,在研究每一种情况的模糊博弈问题时,本文都给出了具体的算例,验证了相应求解算法的可行性及有效性。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-7
Abstract  7-10
1 绪论  10-17
  1.1 博弈论及其发展概况  10-11
  1.2 博弈的基本要素  11-12
  1.3 博弈的分类  12-13
  1.4 模糊博弈的产生及其发展现状  13-14
  1.5 模糊矩阵博弈的研究现状及存在的问题  14-16
    1.5.1 模糊矩阵博弈研究现状  14-16
    1.5.2 以往研究工作存在的问题  16
  1.6 本文工作内容、意义及基本结构  16-17
2 模糊集及结构元理论  17-25
  2.1 模糊集的基本定义  17-21
    2.1.1 模糊集合的分解定理、表现定理以及扩张原理  17-19
    2.1.2 模糊数  19-21
  2.2 模糊结构元  21-25
3 模糊矩阵博弈  25-47
  3.1 经典矩阵博弈  25-29
    3.1.1 经典策略型博弈及其理论描述  25-26
    3.1.2 经典矩阵博弈理论概述  26-28
    3.1.3 案例分析  28-29
  3.2 模糊矩阵博弈  29-47
    3.2.1 策略是清晰的，支付是模糊的博弈问题  29-37
    3.2.2 策略集是模糊的，支付值是清晰的矩阵博弈问题  37-38
    3.2.3 混合模糊矩阵博弈问题  38-41
    3.2.4 案例分析  41-47
4 模糊二人零和约束矩阵博弈  47-55
  4.1 经典约束矩阵博弈  47-51
  4.2 模糊二人零和约束矩阵博弈  51-55
结论  55-57
参考文献  57-63
附录A 附录内容名称  63-64
作者简历  64-65
学位论文数据集  65-66

模糊矩阵博弈解法研究

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