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几类四阶常微分方程边值问题解的存在性

作　者: 董鑫
导　师: 白占兵
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 边值问题 不动点定理 存在性 正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 89次
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内容摘要


常微分方程是现代分析数学的一个重要分支,它在自然科学与工程技术中都有广泛的应用,例如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学、医学等方面的许多问题均可以归结为求解微分方程的问题。然而求解实际问题,除了微分方程还需要一定的定解条件,定解条件分为初始条件和边界条件,例如对于平衡状态下两点简单支撑的弹性梁方程即可用四阶微分方程边值问题来描述。本文主要研究几类四阶常微分方程边值问题正解的存在性,给出解的存在性或多解性的判断依据。本文的主要内容如下:第一章主要介绍常微分方程研究的历史及现状,并用实际的例子说明对微分方程边值问题解的存在性的研究不仅具有重要的理论意义,而且具有重要的实际意义。第二章应用锥中不动点指数定理研究一类变系数四阶边值问题一个或两个正解的存在性定理。以往的文章中要求变系数非负且非线性项仅含有一阶导数,本章在非线性项含有弯矩项的情况下研究一类变系数的常微分方程一个或两个正解的存在性问题,并放松对变系数非负性的要求。本章也给出了悬臂梁方程的正解存在性定理。第三章应用Krasnosel’skii不动点定理研究一类非局部四阶边值问题一个或两个正解的存在性定理。以往文章中的四阶问题边值条件是局部的,本章研究含有一个系数的非局部边值问题正解的存在性,并给出了一个简单的例子来说明主要的定理。第四章在第三章的基础上应用上下解方法研究第三章中非局部边值问题迭代解的存在性问题,为数值解法提供了理论依据。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
1 绪论  10-15
  1.1 常微分方程边值问题研究历史及现状  10-12
  1.2 研究的意义及目的  12-13
  1.3 本文研究的内容及方法  13-15
2 一类变系数四阶边值问题正解的存在性  15-25
  2.1 引言  15
  2.2 预备知识  15-19
  2.3 主要结果  19-23
  2.4 注  23-25
3 一类非局部四阶边值问题正解的存在性  25-36
  3.1 引言  25
  3.2 预备知识  25-31
  3.3 主要结论  31-34
  3.4 例子  34
  3.5 注  34-36
4 一类非局部四阶边值问题的上下解方法  36-42
  4.1 引言  36
  4.2 预备知识  36-39
  4.3 主要结论  39-42
致谢  42-43
攻读硕士期间主要成果  43-44
参考文献  44-46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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