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经典风险过程和对偶模型中的投资问题

作　者: 陈峥
导　师: 刘再明
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机控制 H-J-B方程 O-U过程超额损失再保险对偶模型效用
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

近年来,保险公司及其他一些行业,由于竞争的加剧,他们需要更好的管理市场和经营风险,保险者经常通过一些商业举措,比如投资(investment)和再保险(reinsurance),来尽量控制他们的风险。特别是当保险公司在处理很大数额的赔付情形之下,经常需要对赔付进行再保险处理,并考虑再保险的策略问题。因此在保险的风险管理领域内,衍生了许多关于多个目标或多维目标的最优化问题。而对这些问题的研究和学习是很益于企业的管理和发展的。在本文中,我们首先对保险公司的情形进行分析,我们讨论了当一个保险公司的资产满足经典风险盈余过程时试图最大化最终财富的期望效用问题,这个最优化问题同时考虑其在金融市场的投资和自身的超额损失再保险(excess-of-loss reinsurance)两种行为策略。在下一部分,我们研究了一些其他的行业,它们具有这样的一种特点,做持续的支出而获得偶然的收益。对于这种对偶模型(dual model),我们也讨论了它的最优投资策略问题。本文在描述金融市场风险资产的模型时,我们放弃了经典的Black-Scholes几何布朗运动模型而采取了更加符合实际的Oristein-Uhlenbeck模型,这使得股票价格过程呈现出牛市和熊市的特征,更加准确的贴合了现实世界。我们通过随机控制理论和求解相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,得到我们的最优的再保险-投资策略和相应值函数的显示形式解,给保险公司和一些其他行业在相关风险管理和投资领域的行为提供一些良好的建议。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-9
目录  9-10
1 绪论  10-14
  1.1 问题的提出背景  10-11
  1.2 研究现状  11-12
  1.3 论文结构  12-14
2 预备知识  14-22
  2.1 基本概念  14-16
    2.1.1 风险过程及对偶模型  14-15
    2.1.2 金融市场  15
    2.1.3 再保险  15-16
  2.2 基本理论  16-22
    2.2.1 效用理论  16-18
    2.2.2 随机控制理论  18-22
3 风险资产为O-U模型的最优超额损失再保险及投资策略  22-33
  3.1 模型  22-24
  3.2 超额损失再保险和比例再保险的对比  24-26
  3.3 主要结果  26-31
    3.3.1 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程和检验定理  26-27
    3.3.2 最优策略和值函数  27-31
  3.4 经济分析和注记  31-33
4 风险资产为OU模型的对偶模型下的最优投资策略  33-48
  4.1 复合泊松过程情形下的最优投资策略  33-34
  4.2 主要结果  34-40
    4.2.1 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程和检验定理  34-35
    4.2.2 最优策略和值函数  35-40
  4.3 加入带扰动的布朗运动情形下的最优投资策略  40-46
  4.4 经济分析和注记  46-48
5 总结与展望  48-49
参考文献  49-54
致谢  54

经典风险过程和对偶模型中的投资问题

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