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时滞系统分数阶PI~λD~μ控制器的参数优化设计

作　者: 高学利
导　师: 王德进
学　校: 天津科技大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 分数阶系统时滞图解稳定性准则稳定域相角裕度幅值裕度优化灵敏皮函数鲁棒性 H_∞范数
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

分数阶微积分的概念早在300多年前就被提出,是任意阶微分和积分的理论,是整数阶微积分的推广。分数阶微积分方程能对系统进行更加准确的数学描述。通过设计分数阶控制器或者建立分数阶模型使工程系统达到更好的控制效果。目前,越来越多的学者和工程人员对分数阶系统进行了研究,也取得了一定的成果。本文研究了分数阶控制器优化设计。利用一个可应用于分数阶系统的图解稳定性准则,分别研究优化PIλDμ控制器分数阶次,和基于相角裕度和鲁棒性解析法设计PIλ控制器,及分数阶PDμ控制器的H∞优化设计。通过仿真,验证了分数阶控制器较整数阶控制器能达到更好的控制效果。本文做了以下工作：(1)讨论PIλDμ控制器的分数阶次优化设计和幅值裕度与相角裕度调整控制分数阶时滞系统。利用一个可应用于分数阶时滞系统的图解稳定性准则确定在积分增益和微分增益平面上的稳定域。改变分数阶次参数λ和μ得到最大的稳定域。进一步在稳定域上考虑相角裕度和幅值裕度特性。最后给出算法和具体算例。(2)基于相角裕度与鲁棒性的解析法设计PIλ控制器。根据相角裕度的定义和在幅值穿越频率处提高被控对象增益的鲁棒性,得到三个非线性方程,利用解析法求出PIλ控制器的三个参数解析根。比较利用Z-N设计的常规PI控制器,仿真表明,解析法得到分数阶PIλ控制器能得到期望的裕度和更好的鲁棒性。(3)针对分数阶时滞系统,利用H∞优化理论,设计分数阶PDμ控制器。首先,给定微分阶次μ,利用图解稳定性准则确定并画出分数阶时滞系统的PDμ控制器在(Kp,Kd)参数平面上的稳定域。然后,在稳定域内计算出满足补灵敏度函数的H∞范数约束的控制器比例增益和微分增益,并确定H∞边界曲线。最后,通过改变PDμ控制器的微分阶次,能得到H∞曲线与分数阶次μ之间的关系。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
1 绪论  9-13
  1.1 引言  9
  1.2 研究背景  9-11
  1.3 研究现状  11
  1.4 本文研究内容和章节安排  11-13
2 分数阶控制系统  13-20
  2.1 分数阶控制系统  13-14
  2.2 几种常见的分数阶控制器  14-15
  2.3 PI~λD~μ控制器  15-17
  2.4 分数阶系统的稳定性  17-18
  2.5 分数阶微分的滤波器近似  18-20
3 分数阶PI~λD~μ控制器分数阶次优化设计  20-30
  3.1 图解稳定性准则  20-21
  3.2 分数阶PI~λD~μ控制系统稳定域确定  21-24
  3.3 PI~λD~μ控制器的分数阶次优化设计  24-26
  3.4 系统幅值裕度与相角裕度设计  26-29
  3.5 本章小结  29-30
4 基于相角裕度与鲁棒性的解析法分数阶PI~λ控制器设计  30-41
  4.1 控制系统的鲁棒性  30-32
  4.2 分数阶PI~λ控制器设计  32-35
    4.2.1 分数阶PI~λ控制器设计方法  32-35
  4.3 仿真研究  35-39
  4.4 本章小结  39-41
5 分数阶PD~μ控制器的H_∞优化设计  41-52
  5.1 H_∞控制理论  41-42
  5.2 基础知识  42-45
    5.2.1 频域H_∞控制的表述  42-43
    5.2.2 灵敏度函数  43-45
  5.3 PD~μ控制器稳定域分析  45-47
  5.4 H_∞性能设计  47-51
  5.5 结论  51-52
6 结论  52-53
7 展望  53-54
8 参考文献  54-61
9 论文发表情况  61-62
10 致谢  62

时滞系统分数阶PI~λD~μ控制器的参数优化设计

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