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面向分数阶系统的分数阶控制器设计与仿真
作 者: 赵晓宇
导 师: 王春阳
学 校: 长春理工大学
专 业: 检测技术与自动化装置
关键词: 分数阶系统 稳定性 分数阶比例积分控制器 分数阶[比例积分]控制器 离散近似化 动态性能
分类号: TP273
类 型: 硕士论文
年 份: 2014年
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内容摘要
随着分数阶微积分理论的发展,许多学者都试图将分数阶微积分理论应用到实际系统建模和实际系统控制中,即对实际被控模型进行分数阶系统建模或分数阶控制器设计。本文针对分数阶被控模型提出了分数阶控制策略,以提高分数阶控制系统的动态性能。从分数阶微积分理论出发,主要研究了分数阶微积分系统稳定性、分数阶控制器设计和分数阶微积分算子的离散近似化方法。首先运用分数阶系统Nyqusit判据和分数阶系统对数频率判据对分数阶系统进行稳定性分析。其次在相同指标下采用相位裕量和幅值裕量法整定分数阶控制器参数,完成了分数阶比例积分(FOPI)控制器和分数阶[比例积分](FO[PI])控制器的设计。然后提出了运用Al-Alaoui+CFE近似法和改进Oustaloup近似法对这两种控制系统进行离散近似化处理,对比得出基于改进Oustaloup近似法的控制系统的动态性能更优。最后采用改进Oustaloup近似法对这两种控制系统进行仿真对比实验,结果表明在干扰的情况下,FO[PI]控制器的控制效果更佳,使系统的动态特性得到明显改善,验证了针对分数阶被控模型提出的分数阶控制策略是有效的。
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全文目录
摘要 4-5 ABSTRACT 5-6 目录 6-8 第1章 绪论 8-11 1.1 课题研究目的及意义 8 1.2 课题研究现状 8-9 1.3 本文主要工作及章节安排 9-11 第2章 分数阶微积分理论 11-21 2.1 分数阶微积分定义 11-13 2.1.1 常见函数 11 2.1.2 Grunwald-Letnikov定义 11-12 2.1.3 Riemann-Liouville定义 12-13 2.1.4 Caputo定义 13 2.2 分数阶微积分性质和时域定义间的关系 13-14 2.2.1 分数阶微积分性质 13-14 2.2.2 时域定义间的关系 14 2.3 分数阶微积分方程 14-16 2.3.1 分数阶微分方程定义 14 2.3.2 分数阶微分方程的解析解 14-15 2.3.3 分数阶微分方程的数值解 15-16 2.4 分数阶微积分算子的近似与离散化 16-20 2.4.1 直接离散法 16-17 2.4.2 间接离散法 17-20 2.5 本章小结 20-21 第3章 分数阶微积分系统分析 21-31 3.1 分数阶系统的数学描述 21-22 3.1.1 微分方程描述 21 3.1.2 传递函数描述 21-22 3.1.3 状态空间描述 22 3.2 分数阶线性系统的稳定性 22-27 3.2.1 基础知识 22-23 3.2.2 内部稳定性 23-24 3.2.3 外部稳定性 24-25 3.2.4 稳定性判据 25-27 3.3 分数阶线性系统的可控性 27 3.4 分数阶线性系统的可观性 27-28 3.5 一类典型分数阶系统的稳定性分析 28-30 3.6 本章小结 30-31 第4章 分数阶PID控制器的性能分析及参数整定 31-37 4.1 分数阶PID控制器的定义 31-32 4.2 分数阶PID控制器的参数特性 32-35 4.2.1 比例系数变化对系统的影响 32-33 4.2.2 积分系数变化对系统的影响 33 4.2.3 微分系数变化对系统的影响 33 4.2.4 积分阶次变化对系统性能的影响 33-34 4.2.5 微分阶次变化对系统性能的影响 34-35 4.2.6 控制参数特性总结 35 4.3 分数阶PID控制器的参数整定方法 35-36 4.4 本章小结 36-37 第5章 分数阶控制器的设计与实验 37-48 5.1 分数阶控制器设计 37-41 5.1.1 分数阶被控模型及分数阶控制器 37-38 5.1.2 分数阶FOPI控制器设计 38-39 5.1.3 分数阶FO[PI]控制器设计 39-41 5.2 FOPI控制系统仿真实验 41-44 5.2.1 基于Al+Alaoui+CFE近似法的系统仿真实验 41-42 5.2.2 基于改进Oustaloup近似法的系统仿真实验 42-44 5.2.3 基于两种离散近似法的系统仿真对比实验 44 5.3 FO[PI]控制系统仿真实验 44-46 5.3.1 基于Al+Alaoui+CFE的系统仿真实验 45 5.3.2 基于改进Oustaloup近似法的系统仿真实验 45-46 5.3.3 基于两种离散近似法的系统仿真对比实验 46 5.4 FOPI和FO[PI]控制系统仿真对比实验 46-47 5.5 本章小结 47-48 第6章 总结 48-49 参考文献 49-51 致谢 51
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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化技术及设备 > 自动化系统 > 自动控制、自动控制系统
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