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基于核主成分分析的原像问题研究

作　者: 万康康
导　师: 孙廷凯
学　校: 南京理工大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 核主成分分析原像图像去噪多维定标内积思想
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
下　载: 11次
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内容摘要

核方法已经被广泛应用于模式识别与机器学习领域,该方法有效使用了核技巧从而避免了复杂计算和维数灾难问题,其基本思想是将低维空间中的原始数据通过非线性映射变换到高维特征空间并使用线性方法进行特征提取和模式分类。基于KPCA的图像降噪理论实际上是特征空间中的高维样本在低维空间的重建过程,它主要涉及到两个问题,第一个是在特征空间对高维样本进行重建；第二个是把重建的高维样本投影到低维空间进行近似原像估计。针对高维特征空间与原输入空间中样本的非同构问题,即在高维空间中与测试样本相距很近的高维训练样本在原输入空间中不一定是一一对应的,本文将在原像计算过程中在输入空间引入K近邻思想,提出了一种基于K近邻思想的原像重建方法,即KNN-Preimage方法,通过在输入空间融合K近邻思想和迭代技术选择训练样本,有效避免了高维空间与输入空间的非同构问题。在USPS数据集上进行的实验分析和对比,证明了该方法的可行性和有效性。在基于牛顿迭代思想的原像重建方法中,针对随机初始化方法中容易陷入局部最优值和数值不稳定性的特点,融合代数方法中的内积思想选择若干样本点的平均值作为牛顿迭代方法的迭代初始化点。最后,通过在两个实验数据集上的实验对比分析,原像计算过程中融合内积思想的计算方法不仅能够产生更低的迭代次数,而且要优于原方法并具有更高的稳定性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-7
1 绪论  7-15
  1.1 研究背景和意义  7-8
  1.2 图像降噪的研究进展  8-10
  1.3 核方法的研究进展  10-14
    1.3.1 核方法的发展  10-12
    1.3.2 核方法的应用  12-14
  1.4 本文的主要工作及内容安排  14-15
2 核主成分分析(KPCA)  15-21
  2.1 求解步骤  15-17
  2.2 KPCA的优缺点  17
  2.3 距离选择标准  17-18
  2.4 多维定标  18-19
  2.5 本章小结  19-21
3 基于K近邻思想的KPCA原像方法(KNN-Preimage)  21-38
  3.1 引言  21
  3.2 原像的非同构问题  21-23
  3.3 核函数的选择  23-24
  3.4 高维特征空间样本重建  24-26
  3.5 空间样本选择标准  26-29
  3.6 基于K近邻思想的KPCA原像方法(KNN-Preimage)  29-30
  3.7 实验结果与分析  30-37
    3.7.1 USPS手写数据库  30-31
    3.7.2 径向基核函数  31-34
    3.7.3 多项式核函数  34-37
  3.8 本章小结  37-38
4 基于牛顿迭代思想的KPCA原像方法  38-52
  4.1 牛顿迭代思想  38-39
  4.2 原像问题及其应用  39-40
  4.3 基于内积思想的固定点方法(InnerPro_FP)  40-42
  4.4 实验结果与分析  42-51
    4.4.1 人工合成数据：正弦时间序列数据  42-47
    4.4.2 USPS手写数据库  47-51
  4.5 本章小结  51-52
5 总结与展望  52-53
致谢  53-54
参考文献  54-56

基于核主成分分析的原像问题研究

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