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三次多项式微分系统的反射函数

作　者: 许金凤
导　师: 周正新
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 多项式微分系统反射函数周期解线性充分条件
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 10次
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内容摘要

上世纪八十年代,前苏联微分方程专家Mironenko创建了反射函数理论,这为研究微分系统x ’ = X(t,x)解的性态提供了新的方法.自此越来越多的专家学者开始研究反射函数,应用反射函数研究周期系统解的性态.对于多项式微分系统的反射函数的研究特别是二次多项式微分系统反射函数的研究已经取得了若干重要的结果[20 ? 30].本文是在已有文献的基础上,对三次多项式微分系统的反射函数作进一步的研究.在引言中,介绍了文章的研究背景、研究现状、研究意义.在预备知识里,为后文叙述方便,详细地给出了反射函数的定义及性质,反射函数与Poincaré映射的定理.这些概念贯穿全文的始终.作为文章的主体部分,首先研究了三次多项式微分系统的反射函数F = ( F1 , F2 , F3)T的第一分量F1与y ,z无关(即F1 =α(t )x),第二、第三分量F2 ,F3所具有的形式.得出了第二分量F2、第三分量F3都是关于y ,z的广义线性表达形式.其次,基于线性反射函数的实用性,遵循从特殊到一般的处理策略,先考虑当f 32(t , x )关于t具有奇偶性时,微分系统(1)具有广义线性反射函数的充分条件,再考虑当f 32(t , x )关于t不具有奇偶性时,微分系统(1)具有广义线性反射函数(2)的充分条件,并由此得出当系统(1)为2ω?周期系统时,其周期解存在的判定准则,以及其解的几何性态的判据.最后对于本文所得结论的正确性,可行性,在第四部分中给出例子进行验证.本文主要是推广了文献[28],[30]关于多项式微分系统的反射函数研究的相关结论.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言  7-9
第二章预备知识  9-11
  2.1 反射函数的定义及性质  9-10
  2.2 反射函数与 Poincaré 映射的关系  10-11
第三章主要结果  11-28
  3.1 多项式微分系统线性反射函数  11-20
  3.2 多项式微分系统具有广义线性反射函数的充分条件  20-28
第四章举例应用  28-30
小结  30-31
参考文献  31-33
致谢  33

三次多项式微分系统的反射函数

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