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关于H-点相关问题的研究

作　者: 曹鹏浩
导　师: 苑立平
学　校: 河北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 格阿基米德铺砌 H-点 T-点直线圆凸集 H-多边形
分类号: O157.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
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内容摘要

设H为平面内由正六边形生成的阿基米德铺砌,其顶点集记为H,H中的点称为H-点.本文主要是运用数的几何中某些研究格点性质的方法来探讨H-点的相关性质.论文首先讨论了平面内任意给定直线上所含H-点的个数问题,并进一步研究了任意给定方向θ∈[0,π)下内部不含H-点的最宽路径问题.其次讨论了以任一H-点为圆心,以r=n(n∈Z+)为半径的圆D(n)的内部及其边界上所含H-点的个数。ND(n)(H),并证明了(?),其中S为正六边形铺砌元的面积.接下来将数的几何中两大基本定理-—Minkowski定理与Blichfeldt定理成功推广到H集中,分别证明了关于H-点的Minkowski-型定理与关于H-点的Blichfeldt-型定理.顶点在H集中的简单多边形称为H-多边形.设K为平面内任一凸H-多边形,定义G(v)=min{iH(K):vH(K)=v},其中vH(K),iH(K)与分别表示H-多边形K的顶点数与内部所含H-点数.论文最后讨论了函数G(v)的取值问题,证明了

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
引言  7-13
第一章直线上的格点数  13-19
  1.1 直线上的一般格点数  13-16
  1.2 直线上的T-点数  16-19
第二章平面内H-点的相关性质  19-59
  2.1 基本事实与相关引理  19-22
  2.2 直线与H-点的位置关系  22-31
    2.2.1 直线上的H-点数  23-25
    2.2.2 斜率为k≠λ(?)(λ∈Q)的直线  25-27
    2.2.3 不含H-点的最宽带形区域  27-31
  2.3 圆内所含H-点数  31-37
  2.4 关于H-点的Minkowski-型定理  37-41
  2.5 关于H-点的Blichfeldt-型定理  41-49
  2.6 凸H-多边形内部的H-点数  49-59
参考文献  59-63
附录  63-65
致谢  65-67
攻读硕士学位期间取得的研究成果  67

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