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静态利率期限结构的数学模型与算法的研究

作　者: 白小莹
导　师: 杨丰梅
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: 金融数学利率期限结构线性规划多项式样条函数遗传算法惩罚函数 GCV方法
分类号: F820
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

利率期限结构是指在相同的风险水平下,不同期限即期收益率之间的数量关系。它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投资等的基础,对利率期限结构的研究具有重要的经济意义。本文以国内债券市场为背景,从理论以及实证分析的角度,研究了拟合利率期限结构的线性规划法、多项式样条函数法,基于遗传算法的多项式样条函数法以及基于惩罚函数的多项式样条函数法四种方法,并针对模型的不足做了相应改进。针对线性规划法所得到利率期限结构离散的问题,论文提出利用三次多项式插值的方法使之连续光滑。针对样条函数拟合法中存在人为选取固定节点的不确定性的问题引入了遗传算法,使之有效的追踪国债利率期限结构的系统变动。在模型实证中,分析了多项式次数、遗传代数等因子对该模型拟合效果的影响。基于惩罚函数的多项式样条函数模型解决了精度与平滑性相矛盾的问题,为了进一步优化模型,论文提出在模型中引入遗传算法；在模型实证中,论文首次通过循环遍历的方法寻找最合适的惩罚因子。最后,论文从精度、图像、平滑性以及计算速度四个方面对以上四种模型做了对比分析,并得到基于GCV的惩罚函数多项式样条函数模型得到的利率期限结构拟合效果最好的结论。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-12
第一章绪论  12-20
  1.1 利率期限结构及研究现状  12-16
  1.2 相关概念  16-17
  1.3 选题意义  17-18
  1.4 章节结构  18-20
第二章基于线性规划法的拟合分析  20-26
  2.1 模型解析  20-21
  2.2 模型的求解及改进  21-23
  2.3 算例  23-26
第三章基于样条函数的拟合分析  26-32
  3.1 模型解析  26-28
  3.2 模型的求解  28-29
  3.3 指数样条函数法  29-30
  3.4 算例  30-32
第四章基于遗传算法的拟合分析  32-44
  4.1 遗传算法简介  32-34
  4.2 模型解析  34-35
  4.3 模型的求解  35-36
  4.4 算例  36-44
第五章基于惩罚函数法的拟合分析  44-52
  5.1 模型解析  44-45
  5.2 模型求解  45-47
  5.3 惩罚因子的选择  47
  5.4 模型的求解算法  47-48
  5.5 引入遗传算法的惩罚函数样条拟合法  48-49
  5.6 算例  49-52
第六章实证分析与对比研究  52-66
  6.1 数据处理  52-55
  6.2 模型实证  55-66
    6.2.1 模型实证1:多项式样条函数法  55-56
    6.2.2 模型实证2:线性规划法  56
    6.2.3 模型实证3:遗传算法  56-57
    6.2.4 模型实证4:罚函数法  57
    6.2.5 横向对比分析  57-66
第七章结论与展望  66-68
参考文献  68-72
致谢  72-74
攻读硕士期间发表的论文和参与科研项目  74-76
作者和导师简介  76

静态利率期限结构的数学模型与算法的研究

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