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拟协调板壳单元及板材成形中的若干问题研究

作　者: 王长生
导　师: 胡平
学　校: 大连理工大学
专　业: 车辆工程
关键词: 有限元方法拟协调 Timoshenko梁函数板壳单元板材成形孔洞修补
分类号: U466
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

有限单元法作为CAE的核心,是CAE中最成熟,应用最广泛的方法。拟协调有限元方法是有限元方法中十分重要的、具有特色的一种方法。它的基本思想是将几何方程同平衡方程一起进行积分弱化,利用单元的位移参数在加权弱化的意义上逼近应变。从这个基本思想出发,拟协调有限元建立了不同于传统单变量有限元的理论框架,至今已经应用到多个领域中,在结构分析尤其是板壳结构分析中发挥着重要的作用。在拟协调方法中,单元的应变/位移场利用多项式近似并且利用网线函数积分。在满足秩数要求的条件下,初始选择近似应变/位移多项式的项数对于最终的精度结果影响不大,拟协调方法中最重要的是插值函数的选择,包括边界网线函数和域内函数。本文以拟协调板壳单元和板材成形中的应用为研究对象,主要内容包括以下几个方面：(1)基于Timoshenko梁函数,本文提出了一套适用于拟协调四边形中厚板单元的插值函数,并用它来构造了一个拟协调四节点四边形平壳单元。在弯曲部分利用Timoshenko梁函数作为网线函数,并用它来推导出插值的域内函数。剪切部分采用重构剪切应变的方法。膜部分通过添加旋转自由度来改善单元质量。新构造的平壳单元具有显式刚度矩阵,相比于利用数值积分的单元,计算效率更高。可以避免剪切闭锁和膜闭锁现象,弯曲部分插值的域内函数使得后处理更加方便。(2)利用Timoshenko梁函数推导了适用于拟协调三角形中厚板单元的插值函数,构造了拟协调三角形中厚板单元,并添加不同的膜部分构造了平壳单元。新构造的壳单元继承了拟协调单元的优点。可以用来分析中厚板壳结构,薄板壳的收敛性也可以从理论上得到保证。(3)将拟协调技术应用到板材冲压成形分析中。基于平面应力假设推导了可以应用在一步逆成形框架下的拟协调膜单元公式,并在KMAS/OneStep平台下实现了该算法。数值例子表明冲压数值模拟中的拟协调膜单元相比于利用数值积分方法的等参单元精度相似,因为其显式刚度矩阵的特性,效率更高。(4)车身覆盖件网格多有孔洞,这些孔洞多是在零件设计中人为加上去的,可是在工程分析的某些步骤中需要无孔的水密网格。基于上述应用本文给出了一种新的三角形网格孔洞修补方法。该方法不仅可以有效的修补有限元网格,还可以保持原始网格的特征和趋势。该方法中的细分步骤可以保证补丁网格具有很高的质量,得到的补丁网格质量适合于工程分析的需要。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-13
1 绪论  13-28
  1.1 选题的背景与意义  13-15
  1.2 文献综述  15-26
    1.2.1 板壳有限元发展综述  15-17
      1.2.1.1 平板弯曲单元  15-16
      1.2.1.2 壳单元  16-17
    1.2.2 拟协调板壳有限元发展综述  17-21
      1.2.2.1 拟协调单元技术  17-19
      1.2.2.2 拟协调单元列式  19-20
      1.2.2.3 拟协调板壳单元  20-21
    1.2.3 金属板料成形数值分析技术研究概况  21-23
    1.2.4 网格补洞  23-26
  1.3 本文的研究内容  26-28
2 基于中厚板理论的拟协调四边形平壳单元  28-50
  2.1 引言  28
  2.2 Timoshenko梁函数  28-30
  2.3 单元几何与单元刚度矩阵  30-35
    2.3.1 单元几何  30-32
    2.3.2 单元刚度矩阵  32-35
  2.4 单元应变场的计算  35-40
    2.4.1 膜部分应变场C_m的计算  35-36
    2.4.2 弯曲部分应变场C_b的计算  36-38
    2.4.3 剪切部分应变场C_s的计算  38-40
  2.5 数值例子  40-48
    2.5.1 弯曲分片试验  40-41
    2.5.2 Razzaque斜板  41-42
    2.5.3 固支方板  42-43
    2.5.4 圆板  43-45
    2.5.5 膜闭锁测试：受压圆柱  45-47
    2.5.6 半球壳  47
    2.5.7 Scordelis-Lo屋顶模型  47-48
  2.6 本章小结  48-50
3 基于中厚板理论的拟协调三角形板壳单元  50-71
  3.1 引言  50
  3.2 拟协调三角形中厚板单元构造  50-58
    3.2.1 板单元刚度矩阵  51-53
    3.2.2 拟协调三角形中厚板单元QCMT  53-54
    3.2.3 拟协调中厚板单元QCDKTM  54-58
  3.3 拟协调三角形平壳单元  58-61
    3.3.1 平板壳QCS31  60-61
    3.3.2 平板壳QCS32  61
  3.4 数值例子  61-69
    3.4.1 分片试验  61-62
    3.4.2 Razzaque斜板  62-63
    3.4.3 固支方板  63-65
    3.4.4 圆板  65-66
    3.4.5 膜闭锁测试：受压圆柱  66-68
    3.4.6 半球壳  68-69
  3.5 本章小结  69-71
4 拟协调方法在板材冲压仿真成形中的应用  71-93
  4.1 引言  71
  4.2 有限变形的几何描述  71-74
  4.3 一步逆成形基础  74-75
  4.4 一步逆成形的几何关系  75-77
  4.5 基于全量理论的应力应变关系  77-82
    4.5.1 用于板材成形的屈曲条件  77-80
    4.5.2 本构方程  80-82
  4.6 一步逆成形有限元的求解  82-83
  4.7 一步逆成形中的拟协调方法  83-86
    4.7.1 拟协调三角形常应变膜单元  83-85
    4.7.2 拟协调四边形膜单元  85-86
  4.8 数值例子  86-92
  4.9 本章小结  92-93
5 工程分析中的网格孔洞修补  93-108
  5.1 引言  93-94
  5.2 补洞算法  94-101
    5.2.1 尖点检测  95
    5.2.2 特征曲线构造  95-98
    5.2.3 子洞修补  98-101
  5.3 实例与分析  101-105
  5.4 结论  105-108
6 结论和展望  108-110
  6.1 结论  108-109
  6.2 展望  109-110
创新点摘要  110-111
参考文献  111-121
攻读博士学位期间发表学术论文情况  121-123
致谢  123-125
作者简介  125-127

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