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量子纠缠和量子效应相关问题研究

作　者: 陶换婷
导　师: 曹怀信
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 量子态纠缠目击 Bell不等式量子效应代数距离
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

量子纠缠是量子力学最显著的特征之一.在快速发展的量子信息领域中,量子纠缠早已成为信息处理中的重要资源,人们可以利用它实现许多令人惊叹的应用,例如,量子隐形传态、量子并行计算、密集编码、量子密钥分配、纠缠交换以及量子态远程制备等.这些成果的实现离不开量子纠缠这一特性.尽管量子纠缠有如此广泛的应用,但是如何来判断量子态的纠缠性,却是一项相当有难度的任务.解决纠缠性问题实质就是解决可分性问题.因此,量子态的可分性的刻画引起了众多学者的广泛关注.本文给出了对于一些特殊的纠缠态如何来构造纠缠目击,并讨论了纠缠目击和Bell不等式的关系.另外,讨论了效应代数中的一类比较特殊的代数—量子效应代数,并探究了量子效应代数上几种距离的刻画.全文共分四章：第一章给出了量子力学中Hilbert空间、张量积和矩阵奇异值分解的概念,并介绍了量子力学基本假设以及量子态、密度算子和约化密度算子,量子态可分和纠缠的概念.第二章介绍了纠缠目击的定义,并得出了任意纠缠态必存在一纠缠目击可以检测它.然后,我们从如何用纠缠目击来区分量子态的角度出发,构造出了几种特殊纠缠态的纠缠目击.第三章首先给出了EPR佯谬和Bell不等式的概念.接着,给出了在2×2系统中,最优纠缠目击W都可以表示成任一纠缠态的约化密度算子在第一个系统上的部分转置,并给出了这个结论的证明.随后,借助于Clauser-Horne-Shimony-Holtaa算子(简称CHSH算子),讨论了在某些情况下纠缠目击和Bell不等式的关系.第四章首先介绍了量子效应代数概念.其次,依据量子态的迹距离,定义了量子效应代数中的距离D(A,B).接着类似于量子信息论中研究迹距离的性质来研究D(A,B),并在此基础上定义了Dp(A,B),也得到了一些性质.最后,我们在Dp(A,B)的基础上定义了计算较为方便的距离dp(A,B),并研究了dp(A,B)的相关性质.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
前言  8-10
第1章绪论  10-16
  §1.1 量子力学的相关的基本概念  10-11
    §1.1.1 Hilbert空间  10
    §1.1.2 Pauli阵  10
    §1.1.3 张量积  10-11
    §1.1.4 矩阵的分解  11
  §1.2 量子力学基本假设  11-13
  §1.3 量子态、密度矩阵(算子)和约化密度算子  13-14
  §1.4 量子态的可分性和纠缠性  14-16
第2章一些特殊态的纠缠目击构造  16-24
  §2.1 纠缠目击  16-17
  §2.2 纠缠目击的构造  17-24
第3章 EPR佯谬和Bell不等式  24-34
  §3.1 EPR佯谬  24-25
  §3.2 Bell不等式  25-29
  §3.3 纠缠目击和Bell不等式之间的关系  29-34
第4章量子效应上距离的刻画  34-44
  §4.1 量子效应  34-35
  §4.2 量子效应上的距离及其相关性质  35-44
总结  44-46
参考文献  46-50
主要符号表  50-52
致谢  52-54
攻读硕士学位期间的研究成果  54

量子纠缠和量子效应相关问题研究

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