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不确定系统的奇异Bang-Bang控制

作　者: 孙述虎
导　师: 朱元国
学　校: 南京理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 不确定最优控制不确定过程开关函数不确定微分方程奇异控制 Bang-Bang控制
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 29次
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内容摘要

在理论和实际应用中,最优控制都起着非常重要的作用。在研究Bang-Bang控制时,会遇到奇异情形,这就是奇异Bang-Bang问题。在一个最优控制模型中,当决定控制函数取值的开关函数在一个控制区间上恒等于零时,就属于奇异情况,奇异Bang-Bang问题的最优解通常由Bang-Bang弧和奇异弧构成。如果系统受到不确定因素的干扰,该系统可用不确定微分方程描述。在研究基于不确定微分方程的最优控制问题时,如果出现奇异情形,这就是本文所要讨论的不确定系统的奇异Bang-Bang控制问题。本文所考虑的不确定系统下的奇异最优控制问题,最终目的是求出不确定系统下的奇异控制函数。我们在一个连续时间模型上的不确定Bang-Bang控制研究的基础上,探究当开关函数在一个控制区间上恒等于零时,再通过倒向不确定微分方程,建立哈密尔顿函数,然后,利用哈密尔顿函数在奇异控制发生的这个控制区间里,哈密尔顿函数的最优值为0,求得奇异最优控制函数。本文针对不确定系统漂移项为控制变量的线性函数,并且目标函数也为控制变量的线性函数的模型,提出了确定奇异控制区间的方法。在奇异控制区间,在模型不显含时间变量的情形,提出了求解奇异最优控制的方法。本文最后在一个例子中,利用论文的相关结论求得了奇异最优控制函数；同时用另一个例子说明文中方法并不是对所有模型都适应。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
目录  7-9
1 引言  9-12
  1.1 奇异Bang-Bang控制的发展  9-11
  1.2 本文的主要内容  11-12
2 预备知识  12-20
  2.1 相关的不确定性理论  12-18
  2.2 不确定系统下的哈密尔顿函数  18-20
3 不确定奇异最优控制问题  20-25
  3.1 问题提出  20-21
  3.2 系统漂移项关于控制变量线性的模型  21-23
  3.3 奇异最优控制的条件  23-25
4 求解不确定奇异最优控制  25-34
  4.1 奇异最优控制区间  25-30
  4.2 奇异最优控制函数  30-34
5 数值例子  34-41
  5.1 例子1  34-37
  5.2 例子2  37-41
总结  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-45

不确定系统的奇异Bang-Bang控制

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