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具有易损坏储备部件可修复系统的分析

作　者: 王金鑫
导　师: 张玉峰
学　校: 延边大学
专　业: 基础数学
关键词: 半群预警系统稳定性数值模拟拟紧性不可约性
分类号: O213.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

可修复系统是可靠性数学理论研究的主要对象之一,也是可靠性理论所讨论的一个重要的系统,主要是利用补充变量法建立广义的Markov模型,在此基础上,主要利用Laplace变换或Laplace-Stieltjes变换来研究系统的可靠性问题,主要工具是数学中的随机过程理论.本文主要研究了在常规故障条件下储备部件易损坏并具有预警装置的可修复系统的可靠性,首先利用了Volterra积分方程理论证得系统非负解的存在且唯一,并将系统方程转化成Banach空间中的抽象的Cauchy问题,得到了系统算子是dissipative算子且在Banach空间中生成正的压缩C0-半群,利用算子半群理论证明了系统非负时间依赖解的存在唯一性；其次,通过系统算子及其所生成的半群的谱分析,得到0是系统算子的简单本征值并由系统算子生成的半群的拟紧性和不可约性,得到了系统的渐进稳定性和指数稳定性；再次,通过构造阶梯函数得到系统半离散化模型,利用Volterra积分方程理论和算子半群理论分别讨论了系统解的逼近问题；最后,讨论了预警装置在系统中的影响,通过数值模拟验证了在一定条件下预警系统与非预警系统的稳态可用度的相对误差趋于0.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第一章引言  10-13
  1.1 研究背景  10-11
  1.2 研究现状  11-12
  1.3 本文内容  12-13
第二章系统模型建立  13-17
  2.1 系统模型描述  13-14
  2.2 系统模型建立  14-17
第三章系统解的适定性  17-22
  3.1 预备知识  17-18
  3.2 系统解的存在唯一性  18-20
  3.3 系统算子正C_0压缩半群的生成  20-22
第四章系统解的稳定性  22-33
  4.1 预备知识  22-23
  4.2 系统算子的谱分析  23-28
  4.3 系统算子生成C_0半群的拟紧性  28-31
  4.4 系统算子生成C_0半群的不可约性  31-33
第五章系统解的半离散化  33-39
  5.1 半离散化系统的Volterra积分方程理论  33-37
  5.2 半离散化系统的算子半群理论  37-39
第六章预警装置  39-43
结论  43-44
参考文献  44-47
致谢  47

具有易损坏储备部件可修复系统的分析

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