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在无界区域上随机反应扩散方程的拉回吸引子

作　者: 贺亚静
导　师: 韩英豪
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 拉回吸引子时间依赖随机反应扩散方程无界区域
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
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内容摘要

本文研究了如下在无界区域上具有乘积噪声的时间依赖的随机反应扩散方程首先,证明了上述方程解的存在性与唯一性,为了得到上述方程的解,我们将随机方程转化成具有一个随机参数的确定方程.对于给定的f∈R,ω∈Ω,如果令z(t,ω)=e-αω(t),并引入新的变量v,即v(f,τ,ω,vτ)=z(t,ω)u(t,τ,ω,uτ),其中vτ=z(τ,ω)uτ,那么原方程转化成等价的方程由此方程得到解的存在性与唯一性.其次,对上述方程的解进行一致先验估计并证明方程解的拉回渐近紧性.由于在无界区域上Sobolev嵌入不再是紧的,所以证明解的拉回渐近紧性是证明吸引子存在性的难点所在.为了克服这个难点,我们利用由Ball首创的能量方程的方法证明了解的拉回渐近紧性.然后,证明了由该方程决定的半群的拉回吸引集的存在性.最后,证明了拉回吸引子的存在性并刻画了拉回吸引子的构造.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-8
1 预备知识  8-12
2 在无界区域上随机反应扩散方程的连续过程  12-16
  2.1 解的存在性与唯一性  12-15
  2.2 非线性项与时间依赖的外力项的假设条件  15-16
3 解的一致先验估计  16-24
  3.1 解的估计  16-19
  3.2 解的拉回渐近紧性  19-24
4 拉回吸引子的存在性  24-28
  4.1 拉回吸引集的存在性  24-26
  4.2 解的拉回渐近紧性  26-27
  4.3 拉回吸引子的存在性  27
  4.4 拉回吸引子的周期性  27-28
参考文献  28-30
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  30-31
致谢  31

在无界区域上随机反应扩散方程的拉回吸引子

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