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随机Burgers方程的格子Boltzmann模拟

作　者: 高飞
导　师: 柴振华
学　校: 华中科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 格子Boltzmann方法随机Burgers方程过渡层超敏感现象
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 4次
引　用: 0次
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内容摘要

在各种复杂的背景下，许多不确定因素使数值模拟变的困难，这可能由于对系统外力，初始条件，边界条件等值的获取不足或参数的不确定导致的．在传统尤其是在具有复杂背景的系统中，我们通过采用简化的数学模型来反应实际的现象．尽管许多模型能够成功的预测这些复杂现象，但却很少考虑不确定因素的影响，因此具有很大的局限性．格子Boltzmann（LB）方法作为一种新的数值方法，它不仅在模拟流体流动方面具有很大的优势，而且在模拟非线性系统方面也具有很大潜力．然而，尽管LB在求解一般的偏微分方程中得到了广泛的应用，但在求解随机偏微分方程方面几乎没有涉及，因此本论文将围绕这一方面开展一些尝试性的研究．本文以随机偏微分方程中的Burgers方程为例，针对一维和二维的Burgers方程中随机项出现的位置不同，将其分为边界扰动，粘性系数扰动和源项扰动三种情况，并对每一种情况采用LB方法进行了数值模拟．对于一维的Burgers方程：边界为均匀分布时，LB方法所得的结果比广义正交多项式方法更好；边界为高斯分布时，我们采用在闭区间上重新构造高斯分布并用LB求解的方法，所得结果与已有文献相符；粘性系数为高斯分布的情形，我们发现粘性扰动对稳定状态时解的波形影响比较大．对于二维的随机Burgers方程：已有的文献虽有关于解对边界扰动的敏感性分析，但只是针对几种固定的情况进行讨论，本文不但进一步拓展了这方面的相关研究，而且对边界为均匀分布和高斯分布两种情况分别进行了分析，使我们对解关于边界扰动的敏感性有了统计分析上的认识；对于源项为扰动项的情形，本文将源项视为高斯分布，并开展了相关数值模拟，模拟结果表明，稳定时刻解对源项的扰动也具有超敏感现象．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 随机现象产生的背景  8
  1.2 随机偏微分方程的求解方法及现状  8-9
  1.3 求解非线性对流扩散方程的格子 Boltzmann 方法  9-14
2 一维随机 Burgers 方程  14-30
  2.1 固定边界的 Burgers 方程  14-18
    2.1.1 Burgers 方程的渐进分析  14-15
    2.1.2 固定边界的 Burgers 方程的格子 Boltzmann 模拟  15-18
  2.2 边界扰动的 Burgers 方程的格子 Boltzmann 模拟  18-26
    2.2.1 边界为均匀分布的 Burgers 方程  18-22
    2.2.2 边界为高斯分布的 Burgers 方程  22-26
  2.3 粘性系数为高斯分布的 Burgers 方程的格子 Boltzmann 模拟  26-30
3 二维随机 Burgers 方程  30-46
  3.1 固定边界的 Burgers 方程的格子 Boltzmann 模拟  30-32
  3.2 边界扰动的 Burgers 方程．  32-41
    3.2.1 边界为均匀分布的 Burgers 方程．  32-35
    3.2.2 边界为高斯分布的 Burgers 方程．  35-41
  3.3 源项为高斯分布的 Burgers 方程的格子 Boltzmann 模拟  41-46
4 总结与展望  46-47
致谢  47-48
参考文献  48-51

随机Burgers方程的格子Boltzmann模拟

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