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分位数回归及其应用

作　者: 裴耀
导　师: 李波
学　校: 华中师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 分位数回归最小二乘法线性模型单调变换同变性稳健性柯布-道拉格尔函数
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

分位数回归是通过最小化残差绝对值的加权和来估计模型各参数的一种回归分析方法,分位数回归由Roger Koenker于1978年引入。作为传统回归方法——最小二乘法的一个补充和拓展,分位数回归弥补了最小二乘法在模型具有异方差等情况下的不足,分位数的稳健性进而可以保证分位数回归的稳健性,这一性质也弥补了最小二乘法的在处理离群值数据时不够稳健的缺点。在实际应用中,分位数回归能够更全面地反映数据信息,可以观察到因变量分布的尾部,从而弥补了最小二乘法只能估计因变量的分布中心趋势的不足。而且,运用分位数回归在分析问题是更易于给出更合理的解释,防止使用最小二乘法出现的片面甚至是错误的估计。总之,分位数回归给出了一种全新的回归方法弥补了最小二乘法的很多不足之处,如果将分位数回归与最小二乘法结合起来,则既能了解因变量分布的中心趋势,又能知晓因变量分布的尾部趋势；通过分位数回归拟合结果还可以判断最小二乘估计的适用性,简明的最小二乘法也能更好的发挥其优势,二者相互补充,在统计问题中两者结合运用将会起到良好效果。本文将从回归分析由来展开,接着简要介绍线性模型的最小二乘法的基本理论,再引进分位数回归法。正文部分重点介绍分位数的由来、性质、分位数回归基本原理、分位数回归估计量的两个重要性质,然后对分位数回归法与最小二乘法之间的异同、优劣进行比较。实例分析部分应用分位数回归对我国沪深股指数据和我国农业投入产出数据进行实证分析,用人工数据简要反映了分位数回归的稳健性。特别地,实例中不但详细介绍了分位数回归在分析数据时的具体做法、步骤,也较好的反映出分位数回归方法种种特色、优点,如更丰富的数据信息、尾部趋势的解释、处理离群值数据的稳健性等。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第—章绪论  9-14
  1.1 回归分析的由来  9
  1.2 回归分析的相关概念  9-10
  1.3 线性回归与最小二乘法简介  10-11
  1.4 最小二乘法的局限  11-12
  1.5 分位数回归的起源  12-13
  1.6 分位数回归的发展  13-14
第二章分位数回归基本理论  14-31
  2.1 分位数的由来  14-15
  2.2 分位数的定义  15-16
  2.3 样本分位数的意义  16-18
  2.4 分位数回归基本思想  18-20
  2.5 理解条件分位数函数  20-21
  2.6 同变性  21-26
    2.6.1 一般同变性  21-23
    2.6.2 单调变换同变性  23-24
    2.6.3 单调变换同变性的一个应用  24-26
  2.7 稳健性  26-31
    2.7.1 影响函数  26-27
    2.7.2 均值与中位数影响函数的比较  27-29
    2.7.3 分位数回归估计量的稳健性  29-31
第三章最小二乘法与分位数回归的比较  31-35
  3.1 基本原理类似  31-32
  3.2 适用范围  32
  3.3 结论的丰富程度  32-33
  3.4 因变量转化的模型  33
  3.5 关于离群值的稳健性  33-35
第四章实例分析  35-47
  4.1 沪深300指数与中证100、中证200指数的关系分析  35-39
  4.2 我国31省市农业总产值与各项投入之间关系的分析  39-44
  4.3 关于离群值的稳健性分析  44-47
第五章结论与展望  47-48
  5.1 论文总结  47
  5.2 不足之处和前景展望  47-48
参考文献  48-50
致谢  50

分位数回归及其应用

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