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周期轨的度量结构与拓扑结构

作　者: 杨柳
导　师: 盛中平
学　校: 东北师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Sarkovskii定理重周期点重周期轨拓扑图周期个数
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

本文讨论了线段上连续自映射构成的离散动力系统问题，综述了Sarkovskii定理的证明方法。在定理的证明过程中，涉及到映射f和迭代q次后f~q的周期点的周期变化关系，同时给出了几个统一结论及其具体实用的推论。讨论了周期点的几何个数与代数个数，给出了p周期点的一般几何个数公式和代数个数的上下界估计。分析了周期点的度量结构，提出了重周期轨的概念，就二重二周期轨给出了具体分析，证明了此时周期点的重数一定相等，由此可以定义为二周期轨的重数。证明了重周期轨的充要条件就是轨道特征为1；给出了周期轨二阶导特征表达式，进而给出三重周期轨的判别方法。分析了周期点的拓扑结构，引入了周期轨的拓扑图表示与矩阵表示，获得了在周期轨道的拓扑分类，亦即p周期轨共有(p-1)!类。并具体绘制了2-周期轨，3-周期轨，4-周期轨和5-周期轨的拓扑图谱。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
第一章 Sarkovskii 定理综述  9-17
  §1.1 基本概念  10-11
  §1.2 Sarkovskii 定理  11-17
第二章周期点在复合映射与原映射下的周期关系  17-23
第三章周期点的几何个数与代数个数  23-32
  §3.1 基本概念和问题的提出  23-24
  §3.2 周期点的几何个数  24-29
  §3.3 周期点的代数个数  29-32
第四章周期轨的度量结构  32-36
第五章周期轨的拓扑结构  36-43
结论  43-44
参考文献  44-47
致谢  47

周期轨的度量结构与拓扑结构

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