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Koch曲线上的分析

作　者: 赵海涛
导　师: 周吉
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 自相似集图能量形变维数 Koch曲线 Hausdorf维数
分类号: O189
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 4次
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内容摘要

Mandelbrot引入分形后,人们主要研究了分形的”静态”性质,如分形的测度、维数等.但为了解释一些物理现象,人们要研究分形的”动态”性质,需在分形上定义Laplace算子.通过数学家们的努力在有限分歧的分形集上构造了一些自相似能量.本文通过讨论Koch曲线及其形变(随机Koch曲线与修改Koch曲线)的图能量与Lagrangian能量,得出在Koch曲线及两种形变中,图能量与这三种分形的形状、维数、分歧无关; Lagrangian能量与这三种分形的形状、维数、分歧相关.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 引言  6-10
2 基础知识  10-13
  2.1 自相似集  10
  2.2 自相似测度  10-11
  2.3 图能量  11
  2.4 Lagrangian能量  11-13
3 图能量形式  13-21
  3.1 单位区间I上的分析  13-16
  3.2 Koch曲线  16-21
4 基于Koch曲线上的形变  21-31
  4.1 Koch曲线形变一  21-25
  4.2 Koch曲线形变二  25-29
  4.3 Koch曲线与其形变的比较  29-31
参考文献  31-32
致谢  32

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