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两类三参数延迟微分方程边值法对称格式的稳定性

作　者: 李欣迪
导　师: 赵景军
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 延迟依赖稳定性边值法对称格式
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

延迟微分方程相较于常微分方程来说，是对现实世界的刻画更为精准的数学模型。在传统的研究中，学者们对其解析解存在性和唯一性的研究进展十分缓慢，满足不了要求苛刻且日益增长的工程计算上的需求。故而随着电子计算机技术的逐渐成熟，求解可以达到一定精确度的数值解发展成为了一门新的学科——计算数学。特别是近些年来，应用数学领域的各个方向与其他学科形成的交叉学科成为了既具有现实意义又可以促进彼此进步的新兴科学，大批的各个领域学者越来越依赖数学工具处理遇到的各种实际问题。在处理这些具体问题时，越来越多的数学模型被提出且急待解决。通常来说，人们习惯使用研究比较透彻的，已经形成完整理论体系的Runge-Kutta法、线性多步法或者谱方法等数值格式进行离散化处理。而边值法作为初值法的一种广义推广方法，因为其相对良好的性质引起了大家的注意。特别是边值方法中的对称格式，因其精度高，稳定性好的特质，需要更多的理论研究来确定其使用时的条件，扩大其应用的范围。本篇文章针对两类使用广泛的模型方程进行了深入的研究，利用边值法中的对称格式进行离散化处理，分别得出了数值格式保持解析解渐进稳定的充要条件。其中对根轨迹法的使用，使得对稳定域的描述更加直观，避免了枯燥的理论推导。而在确定两类模型方程的数值稳定域时，通过取定特殊的参考点可以直接确定数值解的稳定域，因为此时的特征方程是一个超越方程，其根的分布是很难直接确定的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-13
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-10
    1.1.1 延迟微分方程  7-8
    1.1.2 边值法  8-10
  1.2 国内外在该方向上的研究现状及分析  10-12
  1.3 本文的主要研究内容  12-13
第2章边值法对称格式  13-19
  2.1 离散公式  13-15
  2.2 稳定性  15-18
  2.3 本章小结  18-19
第3章边值法对称格式解二阶三参数延迟微分方程  19-33
  3.1 引言  19
  3.2 连续性问题的稳定区域  19-21
  3.3 边值法对称格式的稳定区域  21-29
  3.4 解析稳定区域与数值稳定域边界之间的关系  29-32
  3.5 本章小结  32-33
第4章边值法对称格式解中立型方程  33-49
  4.1 引言  33
  4.2 连续性问题的解析稳定域  33-37
  4.3 边值法对称格式的稳定域  37-45
  4.4 解析稳定域与数值稳定域边界之间的关系  45-48
  4.5 本章小结  48-49
结论  49-50
参考文献  50-54
致谢  54

两类三参数延迟微分方程边值法对称格式的稳定性

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