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随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

作　者: 周雪
导　师: 刘明珠
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 指数Euler方法随机延迟微分方程收敛性指数稳定
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 23次
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内容摘要

随机延迟微分方程作为一种十分重要的数学模型，它在考虑了随机因素影响的同时还考虑了滞后的因素，更加真实的反映了客观实际。目前随机延迟微分方程已经广泛的应用于物理、化学、生物、医学、经济学和控制学等领域，所以越来越多的学者开始对其展开研究。由于随机延迟微分方程的理论解很难求出，有时即使求出其精确解的表达式，但由于表达式太复杂，很难用于研究某些系统的性质，所以构造适用的数值方法就显得十分必要。近几十年来，对随机延迟微分方程数值解的研究越来越多，并得出了相关的结论。但是和确定性常微分方程相比还不成熟，需要我们进一步来完善。由此，本文将指数Euler法应用到随机延迟微分方程中，研究了指数Euler方法的收敛性和稳定性。本文首先给出了几种常用的数值方法，特别是指数Runge-Kutta法，它的最简单的形式是指数Euler法。文中第一个主要内容是收敛性的证明，当指数Euler方法应用到半线性随机延迟微分方程时，其收敛阶为0.5，同时给出算例并验证它的收敛阶。文中的第二个主要内容是研究了指数Euler方法应用在随机延迟微分方程的稳定性，首先研究了其应用在线性随机延迟微分方程中的情况，给出了使指数Euler方法均方指数稳定的一个充分条件，并且给出了两组数值实验，说明了在保证其稳定的前提下，指数Euler方法比Euler方法可以选取的步长范围要大。接着考虑了半线性随机延迟微分方程，给出了使其均方指数稳定的一个充分条件。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-12
  1.1 随机延迟微分方程的研究及其意义  8-9
  1.2 随机延迟微分方程的发展现状  9-10
  1.3 本文的结构及主要工作  10-12
第2章随机延迟微分方程的基本知识  12-18
  2.1 引言  12
  2.2 随机过程中的基本概念  12-13
  2.3 随机微分方程中的基本概念  13-15
  2.4 随机延迟微分方程解的存在唯一性  15-16
  2.5 几个重要的不等式  16-17
  2.6 本章小结  17-18
第3章指数 EULER 方法的收敛性  18-29
  3.1 引言  18-20
  3.2 指数 EULER 方法的收敛性  20-26
  3.3 收敛性的数值模拟  26-28
  3.4 本章小结  28-29
第4章随机延迟微分方程稳定性分析  29-39
  4.1 引言  29
  4.2 线性随机延迟微分方程指数 EULER 方法的均方指数稳定  29-33
  4.3 稳定性的数值模拟  33-35
  4.4 半线性随机延迟微分方程指数 EULER 法的均方指数稳定  35-38
  4.5 本章小结  38-39
结论  39-40
参考文献  40-45
致谢  45

随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

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