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关于Gilson-Pickering方程数值解及分支研究

作　者: 白雪
导　师: 李冬松
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: Gilson-Pickering方程龙格库塔方法并行算法 Hopf分岔 Flod分岔
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 11次
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内容摘要

众所周知，偏微分方程是一个相对比较广泛的课题，它蕴含了分析中很多方面的内容，十八世纪初，一些学者就开始结合力学、物理方面的内容来研究偏微分方程。其中，弦振动方程、热传导方程以及调和方程就是最早研究的几个偏微分方程，本文所要研究的Gilson-Pickering方程为偏微分方程，文章主要从三方面进行了相应的研究，大致内容如下：首先，对Gilson-Pickering方程的背景及国内外的发展现状进行了介绍，而且列举了在其参数取不同数值时的方程的几种形式，并介绍了其在实际中的应用；同时，由于Gilson-Pickering方程本身具有较高的阶数，直接求其数值解比较困难，因此对其进行降阶处理，使其转化为常微分方程组。然后，为了求Gilson-Pickering方程的数值解，引进两种数值方法，即龙格库塔方法和并行算法。本文在龙格库塔方法解常微分方程组的基础上，利用龙格库塔方法对Gilson-Pickering方程的特例进行数值求解，并得到其相应的数值解；同时，对并行算法求解常微分方程组数值解的模型进行了相应的分析，利用此方法对Gilson-Pickering方程的特例进行了数值求解。最后，对Gilson-Pickering方程图像的分支现象进行了研究，首先介绍了分岔理论，并介绍了存在相应分岔时所需要满足的条件，在此可以了解到分岔的多种形式，其中包括Flod分岔、Flip（双周期）分岔、Hopf分岔等；之后，对Gilson-Pickering方程中的参数在取不同数值时出现的分岔现象进行研究，并在一定的理论基础上给出相应的图像。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 对 Burgers 方程的简要概述  7
  1.2 Gilson-Pickering 方程  7-9
  1.3 本文的主要任务  9-11
第2章 Gilson-Pickering 方程的数值解  11-23
  2.1 Runge-Kutta 方法  11-14
    2.1.1 Runge-Kutta 方法的简要概述  11
    2.1.2 一阶方程组的数值方法  11-13
    2.1.3 数值算例  13-14
  2.2 并行算法  14-22
    2.2.1 构造并行算法的实际意义  14-15
    2.2.2 方法构造原理  15-18
    2.2.3 数值算例  18-22
  2.3 本章小结  22-23
第3章 Gilson-Pickering 方程系统图像分支研究  23-38
  3.1 分支理论的相关介绍  23-30
    3.1.1 局部分岔理论：连续时间系统  23-27
    3.1.2 局部分岔理论：离散时间系统  27-30
  3.2 Gilson-Pickering 方程系统的图像分支研究  30-36
  3.3 本章小结  36-38
结论  38-40
参考文献  40-44
致谢  44

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