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Ore扩张与不可分解U_q（osp（1,2,c））-模

作　者: 许会转
导　师: 杨士林
学　校: 北京工业大学
专　业: 数学
关键词: 量子超代数不可分解模 Ore扩张
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

量子超代数的表示理论是新兴数学分支,目前关于量子超代数的不可分解模的研究得到的结论还不是很多.本硕士论文通过Ore扩张思想,研究量子超代数Uq(osp(1,2,c))的不可分解模的结构.设A是由K,K-1,c,c-1,F生成的Uq(osp(1,2,c))的子代数,α是A的自同构,6是A的α-导子,令Aδ=kerδ当q是非单位根时,A6是由K,K-1,c,C-1生成的子代数；当q为本原d次单位根时,A6是由K,K1,c,C1,Fe生成的子代数.给定一个有限维A6-模M,那么在A(?)Aδ M上有一个自然的Uq(osp(1,2,c))-模结构.当M是有限维不可分解Aδ-模时,我们证明了A(?)Aδ M是不可分解Uq(osp(1,2,c))-模,并且刻画了它的子模结构.设M是满足某些条件的有限维不可分解A6-模,{m1,m2,…,ms}是它的一组基,Mi:=span{m1,m2,…,mi}.当q不是单位根时,则C[x](?)M有一个自然的Uq(osp(1,2,c))-模结构,令Ni：=span{xj(?)mi|j≥n+1},i=1,2,…,s,则(1)若对任意n∈Z,λ≠±qnα,C[x](?)M的所有非零子模是C[x](?)Mi,1≤i≤s.(2)若存在n∈Z,λ=±qnα,C[x](?)M的所有非零子模是C[x](?)Mi和C[x](?)Mi-1(?)Ni,1≤i≤s.当q为本原d次单位根时,则Ce[x](?)M有一个自然的Uq(osp(1,2,c))-模结构,其中Ce[x]是由1,x,…,xe-1生成的向量空间,Ni:=span{xj(?)mi|n+1≤j≤e-1},则(1)若λ≠±qnα,0≤n≤e-2时,Ce[x](?)M的所有非零子模是Ce[x](?)Mi,1≤i<s.(2)若λ≠±qnα,0≤n≤e-2,Ce[χ](?)M的所有非零子模是Ce[x](?)Mi和Ce[x](?)Mi-1(?)Ni,1≤i≤s.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-15
  1.1 研究背景  7-8
  1.2 预备知识  8-12
  1.3 主要结论  12-15
第2章关于U_q(osp(1,2,c))的Ore扩张  15-19
  2.1 一些简单的记号与结论  15-16
  2.2 U的Ore扩张结构  16-18
  2.3 本章小结  18-19
第3章 A(?)_A~δ M的U-模结构(q为非单位根)  19-29
  3.1 A(?)_A~δ M的U-模结构  19-24
  3.2 两类特殊形式的不可分解U-模  24-27
  3.3 本章小结  27-29
第4章 A(?)_A~δ M的U-模结构(q为本原d次单位根)  29-37
  4.1 A(?)_A~δ M的U-模结构  29-33
  4.2 A(?)_A~τM的U-模结构  33-36
  4.3 本章小结  36-37
结论与展望  37-39
参考文献  39-43
致谢  43

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