学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

HJB方程在期权定价和大库存股票交易中的应用

作　者: 左东
导　师: 张寄洲
学　校: 上海师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 融资融券期权定价偏微分方程最优控制有限差分方法
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 2次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

近几年，一方面随着中国证券市场的不断完善，融资融券业务和沪深300股指期货的推出为国内投资者带来了做空的两种方式，在融资融券的背景下研究期权的定价理论将很有意义。另一方面，股票交易中交易策略的制定已经成为成功的交易和资产管理至关重要的一部分，许多大机构已经开始越来越关注股票的交易风险，所以说对于那些大机构户和大众来说，去制定和管理大库存股票的交易策略将很有意义，因为这不仅不会给市场带来恐慌，也会给投资者带来信心，最终也会对金融市场的持续稳定运行起到积极作用。本文首先在第一章介绍了期权定价的发展历史和股票最优交易策略的主要研究方法，第二章介绍了本文模型所要用到的基本预备知识。在第三章中，假设投资者在整个投资过程中可以向券商或银行融资，在股价的运动过程遵循分数布朗运动的情况下，利用Δ?对冲原理得到了带有比例交易费的期权定价模型，并将其转化为一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程。然后利用满足正系数条件的有限差分方法对所得方程进行求解，最后对得到的结果进行了相关分析讨论。在第四章中，假设投资者可以融资融券，当股价的运动过程服从分数布朗运动时，利用Δ-对冲原理研究了带有比例交易费的期权定价模型。对于得到的定价方程，本文将其转化为一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程。为了对方程进行求解，本文利用满足正系数条件的有限差分方法和迭代方法进行求解。对于此章节的问题，必须确保离散格式和迭代方法能收敛到问题的粘性解，最后就得到的结果进行了相关分析讨论。在第五章中，许多关于股票交易的金融文献都讨论了短时间卖掉库存股票的问题。如果库存股票的数量较小时，短时间卖掉所有股票不会对股票价格造成冲击，但是如果是在短时间内卖掉大库存股票势必会对股票价格造成打压，最终导致投资者以较低价格卖掉股票而带来损失。本文考虑了大库存股票的最优交易策略，在一个较长的时段内分批小量的卖出库存中的股票。特别地，通过用一个连续的模型来刻画卖股票的速度，股票的库存数量也可以被认为是连续的过程，我们的目标是使得整个时段内的收益最大。我们把问题提炼成带有约束限制的随机控制问题，通过使用动态规划原理和粘性解的有关知识，我们将问题转化为Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并运用满足正系数条件的有限差分方法对方程求解，最后对结果进行了若干定性分析。在第六章的结论与展望中，给出了本论文还存在的不足和今后要深入研究的方向。

全文目录

中文摘要  4-6
Abstract  6-8
目录  8-10
第一章前言  10-14
  1.1 选题背景和意义  10-11
  1.2 文献综述  11-12
  1.3 本文主要研究内容  12-14
第二章预备知识  14-16
  2.1 布朗运动和分数布朗运动  14-15
  2.2 I t（？）公式  15
  2.3 动态规划原理  15-16
第三章可融资背景下的期权定价  16-25
  3.1 引言  16
  3.2 模型假设  16
  3.3 定价模型与求解  16-20
  3.4 数值求解  20-22
  3.5 数值分析举例  22-24
  3.6 结论  24-25
第四章可融资融券背景下的期权定价  25-35
  4.1 引言  25
  4.2 模型假设  25-26
  4.3 定价模型与求解  26-29
  4.4 数值求解  29-32
  4.5 数值分析举例  32-34
  4.6 结论  34-35
第五章大库存股票的最优交易策略  35-42
  5.1 引言  35
  5.2 问题的提出  35-37
  5.3 问题求解  37-39
  5.4 数值分析举例  39-41
  5.5 总结  41-42
第六章结论与展望  42-43
参考文献  43-45
致谢  45

HJB方程在期权定价和大库存股票交易中的应用

内容摘要

全文目录

相似论文