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基于图像复原的一种正则化方法

作　者: 张迪
导　师: 黄廷祝
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 广义的Tikhonov正则化 Lanczos双对角迭代方法平衡原理
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

观察到的图像是模糊算子与真实图像的卷积，再加上噪声的图像，根据模糊图像形成的原因可知图像复原的精确性取决于图像退化模型的选取，因此需要建立图像复原问题的有效模型。把复原问题当作逆问题来处理，且模糊矩阵是相当病态的，因此图像复原实质上是求解大规模病态逆问题的模型。如果直接求解线性逆问题存在很大的弊端，解逆问题的一种好的方法，最为普遍的一种方法是Tikhonov正则化方法。本文介绍一种带有广义线性正则算子的正则化方法求解大规模病态问题，且对参数选择方法进行了研究。解一般的大规模病态问题，引入了迭代双对角化分解与QR分解的投影方法。在处理离散病态问题时，首先将大规模问题分解为低秩矩阵的正则化模型，因此只需采用几步Lanczos分解过程就能对原问题有好的低秩近似。Lanczos分解在理论上是非常普遍的一种广义求解方法，关键在于它并不局限于特殊结构的矩阵，且矩阵向量乘积所需时间复杂度为O(n)。将模糊矩阵用Lanczos变换分解投影到子空间，再通过选择QR分解方法，将近似解投影到一个较小子空间上，减少了计算时间的花费。参数值μ的选择是否合理对正则化方法起着决定性作用，参数的好坏直接影响到求解结果。本文在噪声方差未知的情况，对于选择正则参数的方法进行了研究。根据概率分布引入了增广的Tikhonov泛函及值函数，由值函数的凸性和可微性，构造了新的参数选择方法的准则，通过最小化该准则来判断参数的关系式，再由平衡原理推导出了求解参数的通用表达式。给出了交替迭代算法，对新的参数选择方法以及整个模型进行了有效的实现，实验结果用曲线，图表的方式清晰的说明了本文所选方法的收敛性，高效性。对比其它参数选择方法，如与拟最优化准则，L曲线方法和最优化方法进行比较，数值实验说明了方法的可靠性，稳定性。同时也说明采用平衡原理选择参数比其它方法效果更为明显。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-16
  1.1 图像复原算法的发展  10-12
  1.2 本文主要工作  12-14
  1.3 本论文的结构安排  14-16
第二章模糊矩阵分解  16-20
  2.1 低秩近似  16-18
  2.2 步长k的选择  18-19
  2.3 本章小结  19-20
第三章参数选择  20-29
  3.1 值函数  20-22
  3.2 参数选择方法  22-25
  3.3 误差估计  25-27
  3.4 本章小结  27-29
第四章数值算法  29-33
  4.1 数值算法  29-31
  4.2 判断终止条件  31-32
  4.3 本章小结  32-33
第五章数值实验  33-42
  5.1 引言  33-34
  5.2 HANSON包的数值例子  34-39
  5.3 灰度图像实例  39-41
  5.4 本章小结  41-42
第六章结论  42-44
  6.1 本文的主要贡献  42-43
  6.2 下一步工作的展望  43-44
致谢  44-45
参考文献  45-49
攻硕期间取得的研究成果  49-50

基于图像复原的一种正则化方法

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