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迭代法在图像复原中的研究与应用

作　者: 饶茜
导　师: 程光辉
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 不适定性迭代正则化正则参数 Krylov子空间分裂迭代方法
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 10次
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内容摘要

反问题已在众多的科学领域中被提出，其一般具有不适定的性质,只有采用特殊的方法才能得到该类问题的稳定解，正则化方法是公认的求解这类问题的有效工具。所谓一个问题是适定的，即它存在唯一且连续依赖于输入数据的解，否则，称其为不适定的。反问题有着广泛的而重要的应用背景，其理论具有鲜明的新颖性。图像复原问题，属于二维反卷积问题，具有反问题的特性。图像是传递信息的最主要的途径之一,在人类的感知中扮演着重要的角色并且图像作为一种信息载体已经渗透到当今的工程应用及各科学领域及分支。图像降质是由于成像系统、记录设备和传输介质等不完善，而在形成、记录、处理和传输过程中导致图像质量下降。图像复原即根据图像的某些先验知识来重建图像从而改善图像质量的技术。本文的主要目的是针对图像复原模型，采用更好的分裂迭代方法求解，在得到更好的结果的同时，加快正则解的收敛速度和减少计算量。首先给出了图像复原问题的基本模型，并阐述了求解该类问题的实际困难。其次，介绍了常用的求解图像复原问题的迭代正则化方法和求解正则参数的几种方法。最后，给出了分裂迭代方法的相关性质，并提出了一种特殊的求解图像复原问题的Hermitian和反-Hermitian分裂迭代(NSHSS)方法，同时分析了其收敛性和运算量，得到了最小化谱半径的最优参数。文中给出了NSHSS的算法，并进行了图像复原的模拟试验，对其结果也进行了详细的分析，验证了文中提出的NSHSS方法求解图像复原问题的有效性和可行性，并与SHSS方法和HSS方法进行比较分析，证明了NSHSS方法的优越性。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-16
  1.1 研究背景和意义  10-11
  1.2 国内外现状  11-13
  1.3 论文的研究内容  13-15
  1.4 论文的组织架构  15-16
第二章图像复原基础理论  16-35
  2.1 图像复原模型  16-17
  2.2 不适定的图像复原问题  17-21
    2.2.1 不适定问题基本知识  17-19
    2.2.2 图像复原的不适定  19-21
  2.3 迭代正则化方法  21-31
    2.3.1 Landweber 迭代法  23
    2.3.2 正则化的半迭代法  23-24
    2.3.3 Krylov 子空间方法  24-30
    2.3.4 迭代 Tikhonov 正则化方法  30-31
  2.4 正则参数的选取问题  31-35
第三章求解图像复原的 NHSS 分裂迭代方法  35-49
  3.1 引言  35-37
  3.2 NSHSS 迭代方法  37-38
  3.3 收敛性分析  38-43
  3.4 数值算例  43-46
  3.5 NSHSS 迭代方法的特殊情况  46-47
  3.6 本章小结和展望  47-49
第四章总结  49-50
致谢  50-51
参考文献  51-54
攻硕期间发表论文及科研情况  54-55

迭代法在图像复原中的研究与应用

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