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元胞自动化的动力学行为及演化复杂性研究

作　者: 满文峰
导　师: 邢伟
学　校: 东北大学
专　业: 系统理论
关键词: 元胞自动机演化规则符号动力系统拓扑共轭稳定性
分类号: TP301.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
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内容摘要

元胞自动机(Cellular automata简称CA)是一种时空离散、状态离散的理想化的数学模型。CA具有丰富的动力学行为及适合超大规模集成实现的并行处理结构,因此在众多科学领域都有着广泛的应用。符号动力学是研究系统动力学行为的一个重要工具。以下是本文研究的主要内容。在分析了一维三邻域CA的演化规则的基础上,分别利用代数及矩阵方法探讨了加法CA的演化规律。依据加法CA规则特性,提出了一种新型动力学系统的同步法,并给出了90规则CA在不同边界条件、不同序列长度下的同步应用,为CA在信息安全方面的应用提供了理论基础。推导了184规则CA的演化语言形式,并从符号动力学的角度研究了它的复杂行为。对132合法规则的稳定性、不动点个数和瞬时长度等进行了具体刻画。从符号动力学的角度出发,本文对一维五邻域CA的加性规则进行分类,并研究了某些规则的演化公式,周期点,是否包含Isle of Eden等性质。为一维五邻域CA的应用奠定一定的理论基础。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-12
  1.1 CA的研究背景及发展  9-10
  1.2 CA的应用  10-11
  1.3 本文的主要工作  11-12
第2章 CA简介  12-17
  2.1 CA的有关定义  12-13
  2.2 邻域及边界条件  13-14
  2.3 初等CA  14-15
  2.4 CA的分类  15-17
第3章 ACA的演化行为  17-27
  3.1 ACA的局部规则映射  17
  3.2 k环定理  17-19
  3.3 ACA的演化特点  19-23
  3.4 90规则的CA同步分析  23-27
    3.4.1 N=8长度下90规则CA同步分析  24-25
    3.4.2 N=12长度90规则CA同步分析  25-27
第4章 CA的动力学行为  27-36
  4.1 规则184的演化语言  27-28
  4.2 符号动力学的概念及性质  28-30
  4.3 规则184的动力学性质  30-36
第5章 CA的稳定性分析  36-43
  5.1 稳定性定义  36-37
  5.2 固定边界条件下132规则CA的稳定性分析  37-41
  5.3 周期边界条件下132规则CA的稳定性分析  41-43
第6章 CA局部规则映射拓扑共轭分类  43-58
  6.1 一维五邻域加法规则表示  43-45
  6.2 一维五邻域加法规则的等价分类  45-49
  6.3 随机初始条件下CA的演化性态  49
  6.4 一维五邻域加性CA状态性质  49-55
  6.5 Isle of Eden  55-58
第7章总结与展望  58-59
  7.1 本文总结  58
  7.2 研究展望  58-59
参考文献  59-63
致谢  63

元胞自动化的动力学行为及演化复杂性研究

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