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非线性多组分色谱模型数值算法研究

作　者: 刘东梅
导　师: 黄晋阳
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: 双曲型守恒律多组分非线性色谱变步长
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要

色谱法是近代发展起来的一种新型分离分析技术,在实际中的很多领域以及科学实验中都有广泛的应用。色谱模型一般属于是微分方程中的双曲型守恒律的初边值问题,研究这类问题具有非常重要的理论意义和实际意义。一般来说,色谱模型很多是非线性的,所以非线性多组分色谱模型成为了研究色谱模型的重点。首先,本文围绕色谱的实际问题,讨论了多组分非线性色谱的数学模型,由于双组分模型容易能够推广到多组分,本文重点研究双组分色谱模型。此类模型一般需要数值求解。因为模型的解通常具有移动的陡峭的波面,甚至出现间断,传统的算法难以较精确模拟。针对此类模型,本文构造了一种半隐式的变步长迎风格式,格点分布判据采用解的关于空间变量的一阶导数和二阶导数的绝对值的适当组合,并通过求解一个相关的常微分方程来得到格点分布。对文献中的双组分非线性色谱的数学模型用所构造的算法进行了数值计算,并与等步长迎风格式的相应计算结果进行了比较,计算结果表明本文构造的变步长算法能够更好的模拟非线性色谱模型。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-14
第一章绪论  14-20
  1.1 引言  14-15
  1.2 文献综述  15-18
  1.3 本文的研究工作  18-20
第二章双曲型守恒律方程  20-26
  2.1 双曲型守恒律方程  20-22
    2.1.1 双曲型方程  20-21
    2.1.2 守恒律方程组  21-22
  2.2 间断解  22-26
    2.2.1 弱解  23-24
    2.2.2 熵条件  24-26
第三章理想非线性色谱数学模型  26-34
  3.1 色谱介绍  26-27
    3.1.1 概述  26-27
    3.1.2 色谱法分类  27
  3.2 数学模型的建立  27-34
    3.2.1 色谱模型假设  27-28
    3.2.2 单组分理想色谱模型  28-30
    3.2.3 双组分理想色谱模型  30-31
    3.2.4 多组分理想色谱模型  31-34
第四章双组分非线性色谱数值模拟  34-44
  4.1 数值算法  34-39
    4.1.1 迎风格式  34-35
    4.1.2 变步长算法  35-37
    4.1.3 数值算法推导  37-39
  4.2 数值模拟实验  39-44
第五章结论和展望  44-46
参考文献  46-48
致谢  48-50
研究成果及发表的学术论文  50-52
作者和导师简介  52-53
附件  53-54

非线性多组分色谱模型数值算法研究

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