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两类典型微分方程离散化系统的预条件子研究

作　者: 谭林
导　师: 舒适
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 预条件子保对称有限体元有限元预条件共轭梯度算法麦克斯韦方程 Nedelec棱有限元
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 42次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要针对两类典型微分方程的不同离散化方法，研究了相应的预条件子的构造算法及相关理论，全文分为两个部分。第一部分，在三角形网格剖分下，针对一类椭圆型方程的保对称有限体元方法，通过建立保对称有限体元方程的系数矩阵与线性有限元方程的系数矩阵的谱等价性，给出了一种新的预条件子构造技术，并从理论上严格证明了这种新的预条件子下的预条件共轭梯度算法的条件数是一致有界的。进一步的数值实验结果验证了理论的正确性。第二部分，在四面体网格剖分下，针对麦克斯韦方程中经常出现的一个模型问题，讨论了两类最常用的Nédélec棱有限元方程的预条件子技术及其算法实现。关于第一类Nédélec棱有限元方程，我们主要是实现了文[37]提出的新的基于节点辅助空间的预条件子构造算法，并作了某些改进。大量的数值实验验证了文[37]中理论的正确性，也验证了我们所作的改进工作的价值。关于第二类Nédélec棱有限元方程，我们给出了新的预条件子构造技术，将该方程的计算本质上转化为第一类Nédélec棱有限元方程的计算。大量的数值实验表明了这种预条件子算法的健壮性和高效性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-11
第二章预备知识  11-12
第三章一种保对称有限体元方程的预处理方法  12-20
  3.1 保对称有限体元格式及预条件共轭梯度法  12-15
  3.2 SFVEM的预条件子构造  15-19
  3.3 数值实验  19-20
第四章第一类Nédélec棱有限元方程的一种新的预条件子技术及其实现  20-41
  4.1 模型方程与第一类Nédélec棱有限元方程  20-25
  4.2 基于节点辅助空间的预条件子  25-27
  4.3 预条件子的具体实现  27-31
  4.4 新的预条件子的构造算法及相应的数值实验  31-41
第五章第二类Nédélec棱有限元方程的新的预条件技术  41-57
  5.1 第二类Nédélec棱有限元方程  41-42
  5.2 一种预条件子的构造  42-47
  5.3 一种新的预条件子的构造  47-57
结论和展望  57-58
参考文献  58-62
攻读硕士学位期间已公开发表的论文  62-63
致谢  63

两类典型微分方程离散化系统的预条件子研究

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