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周期受击简谐振子系统的量子混沌

作　者: 韦栋
导　师: 杨双波
学　校: 南京师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 分形周期网随机网量子动力学 Floquet算符本征值准能量最近邻能级间距分布谱刚度泊松分布维格纳分布
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 29次
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内容摘要

自20世纪60年代以来,物理科学领域中的非线性科学,尤其是周期受击的哈密顿系统,展现出非常复杂的动力学现象,并且随着打击强度k的增加,系统出现混沌。因此,混沌理论迅速发展,在经典力学中,混沌是指一类具有不可预测行为的确定性运动。混沌的这种不可预知性的根本原因在于临近轨道的指数型分离,混沌的这一特性称作运动对初值的敏感性。随着研究的深入,人们认识到混沌在经典力学中的重要地位之后,开始关注混沌与量子的关联。事实上,按照波尔对应原理,将量子力学应用到宏观运动上所得的结果,应该与经典力学的结果一致。故而经典动力学系统的混沌特征,也必然在量子性质上有所表现。本论文构造了一个周期受击的简谐振子系统作为研究模型,主要进行了如下工作：在经典动力学方面,通过对系统空间相图的研究,发现当打击频率与谐振子固有频率之比为有理数,即谐振时,相空间将存在周期网。当打击强度k增大时,网格处及附近将出现混沌成为随机网,并发生分形。在量子动力学方面,研究系统时间演化算符的本征值分布以及准能量分布,研究发现,随着打击强度k的增加,一步时间演化算符的本征值分布从单位圆的圆周上朝着圆心扩散。而当本征值归一化后,归一化后的本征值分布又回到单位圆周上。并在此基础上对系统的能谱统计特征进行研究,具体研究在打击强度K由小到大的变化过程中,系统的最近邻能级间距分布与平均谱刚度的分布情况。研究发现,最近邻能级间距分布始终为类泊松分布,而平均谱刚度分布则呈现出比较复杂的现象。在L较小的时候,平均谱刚度分布为类泊松分布,并且随着K的增大,出现泊松分布的L区间变小。在K取特定的值时,平均谱刚度分布出现了GOE分布和谐振子分布。系统的平均谱刚度分布比最近邻能级间距分布对k的灵敏度更强。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第一章前言  9-13
第二章哈密顿系统的混沌  13-25
  2.1 耗散系统与保守系统  13-14
  2.2 可积系统,不可积系统与近可积系统  14-16
  2.3 退化系统与非退化系统  16-17
  2.4 混沌的特征和判断方法  17-22
    2.4.1 混沌的基本特征  17-20
    2.4.2 混沌的判断方法  20-22
  2.5 非线性共振  22-23
  2.6 量子混沌简介  23-25
第三章周期受击简谐振子系统的经典动力学  25-31
  3.1 哈密顿力学与正则方程  25-27
  3.2 研究的模型  27-28
  3.3 系统在相空间的随机网  28-30
  3.4 相图与结论分析  30-31
第四章周期受击简谐振子系统的量子动力学  31-51
  4.1 波函数随时间一步演化的Floquet算符及对应本征态  31-33
  4.2 结果与讨论  33-38
    4.2.1 本征值分布准能量的实部和虚部  33-37
    4.2.2 本征态的扩展态带变态与局域态  37-38
  4.3 能谱统计特征  38-51
    4.3.1 最近邻能级间距分布  39-46
    4.3.2 平均谱刚度  46-51
第五章结论与展望  51-53
参考文献  53-56
致谢  56

周期受击简谐振子系统的量子混沌

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