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并行WNAD算法及其波场模拟

作　者: 宋国杰
导　师: 杨顶辉
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 弹性波方程并行的WNAD算法非一致网格算法地震波场模拟自由地表条件
分类号: P631.4
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

一个准确、高效、低数值频散的正演算法能够提高反演精度、加快反演速度，所以研究地震波场正演模拟技术具有重要意义。本文将求解声波、弹性波方程的加权近似解析离散化(WNAD)算法推广到三维，并提出了并行WNAD算法。针对该算法，利用非线性最优化理论、Monte-Carlo方法和Fourier分析方法，研究了WNAD算法的稳定性、频散关系，分析了并行WNAD算法的并行加速比和并行效率。研究表明，并行WNAD算法能很好地压制数值频散，在大步长条件下可以得到更加准确的振幅和相位，这意味着WNAD算法可以使用大步长进行波场模拟，计算所需存储量更小，计算效率更高，同时由于WNAD的空间算子具有良好的局部性，这使得并行WNAD算法的并行加速比和并行效率也优于传统的有限差分格式。事实上，本文的数值算例表明，在使用同样多的进程进行并行计算时，要达到同样的计算效果，并行WNAD算法比并行交错网格方法快6.38倍，而且其存储量只需并行交错方法的14.8%，通信量也只需并行交错网格方法的14.8%。这使得并行WNAD算的并行效率、并行加速比均优于并行的交错网格方法。利用并行WNAD算法，论文研究了弹性波在横向各向同性介质中的传播，观测到了重要的各向异性特征：波速与波传播方向相关、因体波耦合而产生三叉区、横波分离等，并研究了弹性波在三种基本断层下的反射、折射和转换等复杂的波震相，均得到清晰的波场快照，说明并行WNAD算法可以用来准确模拟弹性波在断层处的传播。结合应力镜像法，本文研究并给出了WNAD算法中的自由边界条件及其离散化方法。由于WNAD算法在计算位移的同时，也计算了位移的梯度，因此WNAD算法可以更方便地处理自由地表条件。另外，为应对实际勘探需要，本文发展了一种基于WNAD的非一致网格算法。这种算法在起伏自由地表、低速区、复杂物性边界附近需要使用细网格以准确捕捉波信号，而其他地方则使用粗网格以加快波场模拟效率，在网格过渡区域使用精度更高的埃尔米特插值来消除过渡区中的人工噪声，进一步提高了正演模拟效率。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
第1章引言  10-21
  1.1 问题背景  10
  1.2 地球介质与弹性波方程  10-13
    1.2.1 各向同性介质中的弹性波方程  11-12
    1.2.2 横向各向同性(TI)介质中的弹性波方程  12-13
  1.3 数值方法  13-18
  1.4 高性能计算  18
  1.5 本文的主要内容和安排  18-21
第2章三维 WNAD 算法及其频散分析  21-51
  2.1 加权的近似解析离散化（WNAD）方法  21-25
  2.2 WNAD 算法的稳定性  25-33
    2.2.1 求解声波方程的 WNAD 算法格式  25-31
    2.2.2 WNAD 算法的稳定性条件  31-33
  2.3 WNAD 算法的频散关系  33-50
    2.3.1 一维波动方程的频散分析  34-39
    2.3.2 二维波动方程的频散分析  39-44
    2.3.3 三维波动方程的频散分析  44-50
  2.4 本章小结  50-51
第3章并行的加权近似解析离散化方法  51-69
  3.1 并行计算简介  51-56
    3.1.1 并行计算平台  51-52
    3.1.2 并行程序设计简介  52-55
    3.1.3 MPI 并行实现  55-56
  3.2 并行 WNAD 算法的效率分析  56-67
    3.2.1 差分方法的并行加速比分析  57-65
    3.2.2 差分方法的并行效率分析  65-67
  3.3 本章小结  67-69
第4章三维横向各向同性介质中的弹性波场模拟  69-93
  4.1 三维均匀各向同性介质模型  70-75
  4.2 三维均匀 VTI 介质  75-81
  4.3 三维均匀 TTI 介质  81-85
  4.4 双层模型  85-92
    4.4.1 双层模型 1  85-87
    4.4.2 双层模型 2  87-90
    4.4.3 双层模型 3  90-92
  4.5 本章小结  92-93
第5章 WNAD 算法中的水平自由地表条件处理  93-104
  5.1 弹性波方程和自由地表条件  93-96
    5.1.1 三维弹性波方程及自由地表边界条件  93-95
    5.1.2 二维情形下的自由边界条件  95-96
  5.2 WNAD 算法的自由地表条件处理  96-100
  5.3 自由地表问题数值算例  100-103
    5.3.1 含水平自由地表的均匀各向同性介质模型  100-101
    5.3.2 双层介质模型  101-103
  5.4 本章小结  103-104
第6章基于 WNAD 的非一致网格算法  104-114
  6.1 非一致网格算法  104-108
  6.2 数值算例  108-112
  6.3 本章小结  112-114
第7章结论、认识与展望  114-117
  7.1 结论和认识  114-116
  7.2 后续研究工作与展望  116-117
参考文献  117-123
致谢  123-125
附录A 三维 WNAD 算法的稳定性分析  125-131
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  131-132

并行WNAD算法及其波场模拟

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