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修正的谱LS共轭梯度算法及其应用

作　者: 王义
导　师: 喻高航
学　校: 赣南师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 大规模无约束优化共轭梯度法谱LS梯度方法大规模非线性方程组图像处理
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

本文主要研究了求解大规模无约束优化问题和非线性方程组的谱LS共轭梯度算法，建立了相应的全局收敛性结果，并将其应用于图像去噪问题。首先，我们讨论了求解无约束优化问题的谱LS共轭梯度方法，证明了该算法对一般的非线性函数也具有全局收敛性。不依赖任何线搜索条件该算法具有充分下降性质，当采用精确线搜索时，其退化为标准的谱LS共轭梯度法。其次，我们将求解无约束优化问题的谱LS共轭梯度方法推广到求解大规模非线性方程组问题，得到了一个求解非线性方程组的无导数谱LS共轭梯度方法，在一定条件下建立了算法的全局收敛性定理。最后，基于两阶段策略我们讨论图像去噪问题的一个修正的谱LS共轭梯度方法。该方法不需要进行线搜索，其步长是由一个固定的公式给出，这样算法更容易有效执行，一定条件下证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明，该算法具有较好的数值表现，与同类算法相比能够以较少的CPU计算时间获得同等的去噪效果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-12
  1.1 非线性共轭梯度法  6-7
  1.2 谱共轭梯度法  7-9
  1.3 线搜索与 Zoutendijk 条件  9-10
  1.4 论文的主要工作  10-12
第二章一个修正的谱LS共轭梯度公式  12-19
  2.1 引言  12-13
  2.2 全局收敛性分析  13-19
第三章求解大规模非线性方程组的一个非单调谱 LS 方法  19-29
  3.1 引言  19-20
  3.2 求解非线性方程组的谱LS方法  20-22
  3.3 收敛性分析  22-29
第四章一个新的谱 LS 共轭梯度法及其在图像去噪中的应用  29-37
  4.1 引言  29-31
  4.2. SVLS 算法及其全局收敛性证明  31-35
  4.3. 数值试验  35-37
结论  37-38
参考文献  38-41
硕士期间论文发表情况  41-42
致谢  42

修正的谱LS共轭梯度算法及其应用

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