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关于曲线复形与Heegaard分解的若干结果

作　者: 孙冬琦
导　师: 雷逢春
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 曲线复形连通性 Heegaard分解可约的Heegaard分解 planar-busting曲线
分类号: O189.3
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
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内容摘要

Heegaard分解理论是三维流行拓扑的重要组成部分.1987年Chsson-Gordon给出了弱可约Heegaard分解的概念,此后Heegaard分解理论得到了较快的发展2001年Hempel利用曲线复形理论引入了Heegaard分解距离的定义.并利用此距离处理了Heegaard分解理论及相关方面的一些问题.这里的曲线复形是Harvey在1970年代引入的一种组合结构.利用Heegaard分解的距离对相关问题进行的研究取得了许多进展,例如.在融合和稳定化方面就出现了丰富的结果.本文将曲线复形中两个顶点之间的边道路和距离的概念,推广为曲线复形中两个l单形之间的(l+1)-道路和l-距离的定义.证明了曲线复形的Pi-连通性.对于可约的Heegaard分解,考虑其极大素连通和分解式,描述了两个相关的圆片子复形交集的维数与分解式中各类因子个数之间的关系.此外.得到了柄体边界上lplanar-busting曲线的一些性质.主要结论如下：1.令Sg是亏格g≥2的可定向闭曲面,对于0≤j≤3g-5,C(Sg)是P’-连通的并且它的l-直径是无穷的,进一步.当1≤i≤3g-5时.给出了l-距离之间的关系.2.令VUsW是一个亏格q≥2的可约Heegaard分解.此分解的一个极大素连通和分解式中包含p个小可约Heegaard分解因子和q个S2×S4的亏格为1的Heegaard分解因子.令CV和CW是C(S)中两个相应的圆片子复形,则有dim(CV∩CW)=2p+3q-4.3.当n≥2时,n亏格柄体的边界上存在planar-busting曲线.进一步.当柄体的亏格不小于3时pants-busting曲线一定也是annulus-busting曲线.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
CONTENTS  8-10
图表目录  10-11
主要符号表  11-12
1 绪论  12-22
  1.1 背景意义  12-13
  1.2 国内外研究进展  13-19
    1.2.1 Heegaard分解  13-15
    1.2.2 曲线复形与Hecgaard距离  15-17
    1.2.3 流形的连通和与Heegaard分解的连通和  17-18
    1.2.4 三维流形中不可压缩曲面  18-19
  1.3 研究目的及意义  19-20
  1.4 本文的主要内容及文章结构  20-22
2 预备知识  22-38
  2.1 引言  22
  2.2 三维流形的基本概念  22-26
  2.3 三维流形的Heegard分解  26-33
    2.3.1 柄体和压缩体  27-29
    2.3.2 Heegaard分解  29-32
    2.3.3 Heegaard分解的距离  32-33
  2.4 曲线复形  33-36
    2.4.1 曲线复形的基本概念  33-35
    2.4.2 曲线复形的性质  35-36
  2.5 本章小结  36-38
3 曲线复形的连通性  38-50
  3.1 引言  38
  3.2 基础知识  38-39
  3.3 曲线复形的P~i-通性  39-41
  3.4 i-距离和(i-1)-距离之间的关系  41-48
  3.5 本章小结  48-50
4 可约Heegaard分解的细致刻画  50-58
  4.1 引言  50
  4.2 Heegaard分解的连通和分解  50-51
  4.3 Heegaard分解的可约性  51-56
  4.4 本章小结  56-58
5 柄体边界上的planar-busting曲线  58-68
  5.1 引言  58
  5.2 基础知识  58-60
  5.3 Planar-busting曲线的存在性  60-61
  5.4 Annulus-busting曲线与pants-busting曲线  61-66
  5.5 本章小结  66-68
6 结论与展望  68-69
参考文献  69-79
攻读博士学位期间科研项目及科研成果  79-80
致谢  80-81
作者简介  81-82

关于曲线复形与Heegaard分解的若干结果

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