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若干图的拟Laplace能量、关联能量及Kirchhoff指标

作　者: 王维忠
导　师: 罗彦锋
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: Laplace谱无号Laplace谱能量拟Laplace能量关联能量 Kirchhoff指标
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 35次
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内容摘要

作为代数图论中的一个重要分支,图的谱理论主要研究图的组合性质和与图相关的矩阵(例如邻接矩阵、Laplace矩阵、关联矩阵等)的代数性质之间的联系.它在物理、量子化学、信息科学以及通讯网络等领域中有着广泛而重要的应用.本文主要研究图的拟Laplace能量、图的关联能量、以及若干图的Kirch-hoff指标,得到了一些新的有意义的结果.全文共分五章,具体内容如下：第一章首先介绍了本文用到的一些基本概念、术语和记号,其次,介绍了图的能量的研究背景和研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章首先讨论一般图的拟Laplace(?)能量的估计,得到了一个新的下界.然后,对正则图的线图、细分图、全图以及半正则图的线图,我们利用顶点数和正则度(或半正则度)给出了它们的拟Laplace能量的上、下界,并刻画了可达界的极值图.第三章主要刻画了一些特殊图类LEL的渐近性质.具体来讲,对正则图G,证明了其迭代线图拟Laplace(?)能量的渐近值与G的结构无关；对具有环面边界、柱面边界及自由边界的方格子图、具有环面边界的六角形格子图以及具有环面边界的三角形格子图,证明它们的LEL的增长率仅与顶点数相关.第四章主要给出图的关联能量的估计.首先主要讨论了一般图的关联能量的估计,得到了一个新的下界.然后,对正则图的全图以及半正则图的线图,建立了它们的无号Laplace多项式与“原图”的无号Laplace多项式之间的联系；并在此基础上利用顶点数和正则度(或半正则度)给出了它们的关联能量的上、下界,并刻画了可达界的极值图.第五章主要研究了若干图的Kirchhoff指标.首先对正则图的细分图、全图以及半正则图的线图,利用顶点数和正则度(或半正则度)给出了它们的Kirchhoff指标的上、下界,并刻画了可达界的极值图；同时给出了这些图的Kirchhoff指标的公式.其次,对正则图G,建立了R(G)和Q(G)的Laplace多项式与“原图”G的Laplace多项式之间的联系,并在此基础上得到了R(G)和Q(G)的Kirchhoff指标的公式,这里R(G)和Q(G)为图算子R和Q作用在正则图G上所得到的图.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-24
  1.1 基本概念  10-15
  1.2 研究背景与进展  15-17
  1.3 本文的工作  17-24
第二章图的拟Laplace能量的估计  24-50
  2.1 引言  24-26
  2.2 LEL的界  26-32
    2.2.1 一般图的上、下界  26-31
    2.2.2 Zagreb指标与线图的LEL  31-32
  2.3 一些特殊图类的LEL  32-50
    2.3.1 正则图的线图的LEL  33-35
    2.3.2 则图的细分图的LEL  35-38
    2.3.3 正则图的全图的Laplace谱与LEL  38-42
    2.3.4 半正则图的线图的LEL  42-50
第三章图的拟Laplace能量的渐近性  50-58
  3.1 正则图迭代线图的LEL  50-52
  3.2 若干环面格子图的LEL  52-58
第四章图的关联能量  58-78
  4.1 引言  58-59
  4.2 IE的估计  59-63
    4.2.1 上界  59-60
    4.2.2 下界  60-63
  4.3 一些特殊图类的IE  63-78
    4.3.1 正则图的细分图的IE  63-64
    4.3.2 正则图的全图的无号Laplace谱与IE  64-68
    4.3.3 半正则图的线图的无号Laplace谱和IE  68-78
第五章一些图的Kirchhoff指标  78-98
  5.1 引言  78-79
  5.2 正则图的细分图及全图的Kirchhoff指标  79-85
  5.3 半正则图的线图的Kirchhoff指标  85-88
  5.4 关于图R(G)与Q(G)的研究  88-98
    5.4.1 图R(G)与Q(G)的Laplace谱  89-92
    5.4.2 图R(G)与Q(G)的Kirchhoff指标  92-98
参考文献  98-106
在学期间的研究成果  106-108
致谢  108

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