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光束的矢量性、非傍轴性和像差对光谱移动和光谱开关的影响

作　者: 赵光普
导　师: 吕百达
学　校: 四川大学
专　业: 光学
关键词: 现代光学矢量光束非傍轴光束像差光学系统散射奇点光学效应光谱移动光谱开关焦开关光阑衍射计算模拟
分类号: O433
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

众所周知，光谱分析是自然科学中一种重要的研究手段。长期以来，人们进行光谱测量时，总是坚信一个理所当然的假设，即光在自由空间中传输时光谱保持不变。在实际操作过程中，光谱仪与待测对象往往相距一段距离，该假设的正确与否对光谱测量精度的影响是至关重要的。此外，发光体发出的光是在经历了自由空间、透镜和光阑等光学系统后才到达光谱仪的，研究光束通过这些光学系统时光谱的变化规律，具有明确的理论和实际意义。光在自由空间中传输时光谱保持不变的假设，在许多情况下被证明是正确的。直到1986年，Wolf教授首次证明，仅当光源的光谱相干度满足所谓的定标律时，由这种光源辐射的光在自由空间中传输时才保持光谱不变。自那时起，广大学者对此进行了深入的理论研究和实验证实。1999年，蒲继雄教授等在研究一类典型的部分相干光（谢尔模型光束）被硬边光阑衍射的光谱变化时，发现了一种被称为“光谱开关”的新现象。2002年，Gbur等人将“奇点光学”的研究范围扩展到衍射引起多色完全空间相干光的光谱异变问题，并将完全空间相干光的“光谱开关”归结于“奇点光学”中衍射引起的光谱异变新现象，使“奇点光学”这一现代光学的前沿研究领域有了更为丰富的内涵。本论文在前人工作的基础上，以高功率激光的应用为背景，针对一些尚未完全清楚且有重要意义的问题进行了研究，主要工作内容有：基于空间-频率域中交叉谱密度函数的传输理论，采用Zernike多项式描述像差光束畸变波前相位，以有球差多色高斯光束被硬边光阑衍射和多色高斯-谢尔模型（GSM）光束通过硬边光阑像差透镜为例，详细研究了像差存在时对光谱移动和光谱开关的影响。结果表明：像差存在时会对光谱移动和光谱开关产生影响，像差会引起实验结果和理想情况下的理论计算间出现差异。相对于无像差情况的光谱，像差会引起光谱蓝移或红移。特别是，像差会对光谱开关产生影响，产生光谱开关的临界位置随像差发生变化。在透镜的几何焦面上，光谱开关效应随球差或像散因子的增加而减弱，且当大于某值时，光谱开关消失；而被硬边光阑衍射的多色高斯光束轴上光谱开关，有时选取恰当的球差因子却可得到最好的效果（光谱开关极小值为零，跃迁量最大）。光束通过含有像差的非理想光学系统的传输变换是实际工作中经常遇见的问题。因此，研究像差对光谱移动和光谱开关的影响对提高光谱测量精度具有重要意义。所得结果可作为光谱异变的实验和理论结果定量上出现差异的一个可能的物理解释。利用交叉谱密度矩阵和部分相干光的传输公式，首次推导出了多色矢量GSM光束通过硬边光阑透镜光学系统焦平面上光谱表达式。将光谱移动和光谱开关的研究从各向均匀偏振的标量场拓展到非均匀偏振的矢量场。详细讨论了影响光束偏振特性的空间自相关长度、空间互相关长度、偏振片的旋转角度对光谱移动和光谱开关的影响。在插入偏振片前，矢量GSM光束与标量GSM光束传输特性相同，光谱开关临界位置、极小值和跃迁量只依赖于光束的自相关长度，而与互相关长度无关；插入偏振片后，光束的自相关和互相关长度共同影响光谱开关的行为。偏振片的旋转角度对归一化光谱产生影响，可以控制光谱开关的产生与消失。利用上述相同的原理，推导出了PGSM光束和多色GSM光束通过硬边光阑透镜分离光学系统的光强表达式，据此研究了轴上光场的聚焦行为。首次将焦移和焦开关的研究从准单色的标量场拓展到多色矢量场。插入偏振片之前，多色矢量GSM光束通过硬边光阑透镜分离光学系统后，有焦移，但无焦开关；而插入偏振片之后，不仅有焦移，还会产生焦开关。改变偏振片的旋转角度可以控制焦开关的特性。多色矢量完全空间相干光和标量GSM光束可作为特例含于所得结论之中。透镜是重要和常见的光学元件，且单个透镜的球差是无法完全消除的，所以研究光束通过透镜尤其是球差透镜的光谱变化对其推广应用是非常重要的。本论文将多色GSM光束通过球差透镜后的光谱与通过理想薄透镜和像散透镜后的光谱作了比较，发现通过球差透镜后的光谱不同于通过理想薄透镜和像散透镜后的光谱。通过理想薄透镜和像散透镜后的轴上光谱相对于源光谱只有蓝移，而通过球差透镜后的轴上光谱不仅蓝移，还有红移，在某些特定的位置还将产生光谱开关。产生这些现象的物理原因是通过理想薄透镜和像散透镜后的光谱调制函数是单调的，而通过球差透镜后的光谱调制函数出现了震荡。透镜的球差可以诱导光谱开关的产生。近年来，随着二极管激光器、微腔激光器和光子晶体等技术的发展，对束宽与波长可相比拟和／或有大发散角的非傍轴光束的研究变得日益重要，引发了精确求解光频电磁波传输的大量理论研究。根据实际工作的需要，从一般的瑞利衍射积分公式出发，推导出了多色完全空间相干光被硬边光阑衍射和用部分空间相干光照明杨氏双缝的光谱表达式。首次讨论了光束的非傍轴性对光谱移动和光谱开关的影响。所得公式在傍轴近似条件下，与原有的傍轴理论结果一致。非傍轴光束的光谱与傍轴近似下的光谱不同，前者相对后者可能蓝移或红移，傍轴近似出现误差主要表现在光谱开关的临界位置发生了变化，而光谱开关的极小值和跃迁量则基本不变。完全空间相干光（高斯光束）光场的非傍轴性由光束束宽和截断参数共同决定。只有光束束宽和截断参数满足某种条件时，傍轴近似计算结果才与非傍轴结果一致。而傍轴近似计算部分空间相干光（GSM）光谱开关的精度主要受光束束宽的影响，源的相对空间相关度对其影响较小。因此，当研究束宽与波长可相比拟的强聚焦激光束和／或有大发散角的多色光的光谱移动和光谱开关时，考虑光束非傍轴性的影响是十分必要的。以傍轴近似下杨氏双缝实验中多色完全空间相干光（高斯光束）和部分空间相干光（GSM）的光谱为例，对光谱开关是否为“奇点光学”效应这一重要问题做了深入的比较研究。首次明确提出多色场“奇点光学”效应的判据应当是光谱开关出现时的谱强度极小值为零，或等效地，光谱调制函数为零，而不是总光强极小值为零。当谱强度极小值为零时，总光强极小值不一定为零。其物理意义是当产生光谱开关时频率ω_min（光谱开关极小值的频率）对应的谱强度为零，位相不确定，这与单色场或准单色场的情况是一致的。光谱开关在总光强极小值附近产生，而ω_min位于源光谱中心频率附近。光束的空间相关参数、谱宽、光学系统参数和场点位置都会对谱强度是否为零产生影响。由于本论文研究的是光谱的奇异行为，直接相关的物理量是谱强度，不涉及在相关奇点光学中光谱相干度的奇异行为，因此也不用光谱相干度是否有零值点作为“奇点光学”效应的判据。所得结果可推广用于分析其他类型多色光入射不同光学系统时产生的光谱开关是否属于“奇点光学”效应，对多色场“奇点光学”效应的判断和研究可以澄清一些人们容易模糊的认识。光在传输过程中与物质相互作用时（大气、水面等），光的散射也是不可避免的。对粗糙面散射光波的研究在医学检测、地球物理和太空遥感等领域有着重要的民用和军用价值。尽管各种研究方法已日见成熟，散射现象也被人们所熟知，但散射诱导的光谱变化却始终没有在“奇点光学”概念的框架内被充分理解。本论文在稳态散射的框架内，对高斯光束透过表面粗糙的绝缘板散射诱导的远场光谱变化作了研究，着重强调了绝缘板粗糙表面各点高度相对平均高度值最大差值、相对折射率和源光谱谱宽对光谱变化的影响。结果表明：散射可能导致光谱相对源光谱红移和蓝移，某些特定条件下会产生光谱开关。改变折射率的值对光谱开关的跃迁量和最小值影响不大。而光谱开关跃迁量随谱宽的减小而减少，最小值不随谱宽发生变化。折射率越小或谱宽越大，产生光谱开关所需要的绝缘板表面越粗糙。在影响散射诱导光谱变化的诸参数中，表面粗糙度扮演主要角色。完全空间相干的高斯光束透过表面粗糙绝缘板时散射诱导的远场光谱开关属于奇点光学效应。实际光学系统中，光阑是不可缺少的光学元件。光束通过各种光阑的传输变换也是激光光学的重要研究内容。当有硬边光阑时，若光阑位于入射面上，利用将硬边光阑窗口函数展开为有限个复高斯函数叠加的方法，常可推出近似解析传输公式。但若硬边光阑不在入射面上，而置于复杂光学系统内时，直接利用柯林斯公式遇到困难。利用矩阵分解的原理，可得到光束通过内含硬边光阑ABCD光学系统传输变换的解析方法。此外，光束传输时常常受到多硬边光阑的限制，这使得在微机上计算变得相当困难甚至不可能。本论文首次推导出了高斯光束通过多个硬边光阑ABCD光学系统的近似解析传输公式。所得到的解析公式不仅可以直观地分析光束的传输变换规律、影响光场分布的物理因素及光阑对光束质量的影响等，还可大大节约机时，便于在微机上操作。但由于有限个复高斯函数展开不能很好地拟合硬边光阑的窗口函数，因此存在计算误差，且在近场误差还比较大。针对这一问题，提出了一种改进算法，利用傅立叶级数和复高斯函数构建一个新的函数，用以更精确地拟合硬边光阑窗口函数。通过比较，证实了改进算法的优点是兼顾计算精度和机时，并有较大适用范围。文中所用方法可进一步推广用于研究其它类型光束，对于研究光束通过含硬边光阑光学系统的光谱变化问题也是适用的，具有较为普遍的应用意义。上述研究内容涉及光场的相干性理论和在传输中因衍射、空间相关性等多种物理机制引起的光谱异常行为以及实验测量等问题，并在光学、计量学和天文学中精密光谱测量和谱选择的光学互连等方面有诱人的应用前景而引起国际和国内光学界的普遍重视。本学位论文拓展了光谱移动和光谱开关的研究范围，对于提高光谱测量精度、合理解释实验与理论结果之间出现的差异以及在非傍轴光场中讨论光谱异变问题等方面具有明确的现实意义，为各种物理机制诱导光谱变化的推广应用提供必要和充分的理论依据。

全文目录

摘要  4-9
Abstract  9-18
1.引言  18-30
  1.1 研究背景  18-20
  1.2 国内外研究现状  20-22
  1.3.研究的目的和意义  22-24
  1.4.论文各章内容安排  24-30
2.基本理论和研究方法  30-47
  2.1 基本理论  30-36
    2.1.1 标量场  30-34
      2.1.1.1 互相关函数和互强度函数  30-31
      2.1.1.2 交叉谱密度函数和复空间相干度  31-33
      2.1.1.3 Winger分布函数  33-34
      2.1.1.4 Zernike多项式  34
    2.1.2 矢量场-偏振矩阵  34-36
  2.2 研究方法  36-42
    2.2.1 矩阵光学方法  36-38
    2.2.2 衍射积分方法  38-40
      2.2.2.1 经典标量衍射理论的基本公式  38-39
      2.2.2.2 柯林斯(Collins)公式  39-40
    2.2.3 矢量瑞利—索末菲衍射积分公式法  40-42
  2.3 光谱变化与定标定律  42-47
3.矢量光束的光谱开关和焦开关  47-80
  3.1 矢量光束的光谱移动和光谱开关  47-64
    3.1.1 多色矢量GSM光束通过光阑透镜的光谱移动和光谱开关  47-58
      3.1.1.1 多色矢量GSM光束通过光阑透镜的光谱表达式  48-52
      3.1.1.2 多色矢量GSM光束通过光阑透镜的光谱移动和光谱开关  52-58
    3.1.2 多色矢量GSM光束通过球差透镜的光谱开关  58-64
      3.1.2.1 多色矢量GSM光束通过球差透镜的光谱表达式  58-60
      3.1.2.2 多色矢量GSM光束通过球差透镜的光谱移动和光谱开关  60-64
  3.2 矢量光束的焦移和焦开关  64-76
    3.2.1 PGSM光束通过光阑像散透镜光学系统的焦移和焦开关  64-73
      3.2.1.1 PGSM光束通过光阑像散透镜光学系统的光强表达式  64-67
      3.2.1.2 PGSM光束通过光阑像散透镜光学系统的焦移和焦开关  67-73
    3.2.2 多色矢量GSM光束的焦移和焦开关  73-76
      3.2.2.1 多色矢量GSM光束通过光阑透镜光学系统的光强表达式  73-74
      3.2.2.1 多色矢量GSM光束通过光阑透镜光学系统的焦移和焦开关  74-76
  3.3 本章小结  76-80
4.像差光束和光学系统的光谱移动和光谱开关  80-106
  4.1 有球差多色高斯光束衍射引起的光谱开关  80-86
    4.1.1 有球差多色高斯光束被硬边光阑衍射后的光谱表达式  80-82
    4.1.2 有球差多色高斯光束衍射引起的光谱开关  82-86
  4.2 多色GSM光束通过光阑球差透镜的光谱移动和光谱开关  86-92
    4.2.1 多色GSM光束通过光阑球差透镜后的光谱表达式  86-89
    4.2.2 多色GSM光束通过光阑球差透镜的光谱移动和光谱开关  89-92
  4.3 多色GSM光束通过光阑像散透镜后的光谱移动和光谱开关  92-101
    4.3.1 多色GSM光束通过光阑像散透镜后的光谱表达式  92-96
    4.3.2 多色GSM光束通过光阑像散透镜后的光谱移动和光谱开关  96-101
  4.4 多色GSM光束通过透镜的光谱变化分析  101-102
  4.5 本章小结  102-106
5.光束的非傍轴性对光谱移动和光谱开关的影响  106-127
  5.1 光束的非傍轴性对完全空间相干光光谱的影响  106-115
    5.1.1 多色高斯光束被硬边光阑衍射的光谱一般表达式  106-109
    5.1.2 多色高斯光束被硬边光阑衍射的光谱移动和光谱开关  109-115
  5.2.光束的非傍轴性对部分空间相干光光谱的影响  115-123
    5.2.1.多色GSM光束照明杨氏双缝实验的光谱表达式  115-118
    5.2.2 多色GSM光束在杨氏双缝实验中的光谱移动和光谱开关  118-123
  5.3 本章小结  123-127
6.光谱开关与多色光场的奇点光学效应  127-144
  6.1 多色GSM光束在杨氏实验中傍轴近似的光谱表达式  127-130
  6.2 光谱开关与多色光场的奇点光学效应  130-137
    6.2.1.近场的光谱开关  131-135
    6.2.2 远场的光谱开关  135-137
  6.3 杨氏实验中光谱开关的实验观察  137-140
  6.4 本章小结  140-144
7 散射诱导的光谱变化  144-153
  7.1 高斯光束透过表面粗糙绝缘板远场光谱表达式  144-146
  7.2 高斯光束透过表面粗糙绝缘板散射诱导的远场光谱变化  146-150
  7.3 本章小结  150-153
8.硬边衍射光束的计算模拟  153-165
  8.1 高斯光束通过多个硬边光阑的近似解析传输公式  153-159
  8.2 硬边光阑光学系统对光束变换的改进算法  159-163
  8.3 本章小结  163-165
9.全文总结  165-169
  9.1 主要结论  165-167
  9.2 主要创新点  167-169
作者在读期间科研成果简介  169-172
结束语  172-173

光束的矢量性、非傍轴性和像差对光谱移动和光谱开关的影响

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