学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

分数阶微积分在粘弹性材料本构方程中的某些应用

作　者: 刘甲国
导　师: 徐明瑜
学　校: 山东大学
专　业: 应用数学
关键词: 粘弹性 分数阶St.Venant模型 分数阶微积分 应力松弛 蠕变 广义分数阶单元网络 正弦加载 广义Mittag-Leffler函数 高阶分数阶本构方程 解析解 广义(分数阶)Boltzmann迭加原理
分类号: O345
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
下　载: 539次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本论文由彼此相关而又独立的四章所组成。第一章为序言，简要介绍了本文所需的数学工具，也即分数阶微积分的基本概念、发展历史及应用。在§1．1节中，简要介绍了分数阶微积分的发展历史及其最近的应用，给出了Riemann-Liouville型分数阶积分算子0Dt-α（0＜R（α）＜1）、微分算子0Dtβ（0＜R（β）＜1）和局部分数阶导数Dqf（y）的定义及主要性质，并讨论了分数阶积分和微分算子的Laplace变换。在§1．2节中，给出了广义Mittag-Leffler函数Eα，β（z）的定义及其某些重要公式。在§1．3节中，给出H-Fox函数Hp，qm，n[（?）]的定义、级数表达式、渐近性态及其基本性质，并讨论了H-Fox函数的特例，如广义Mittag-Leffler函数Eα，β（z）和H1，21，1（z），Fox-H函数是求解分数阶微分方程的有力工具。在§1．4节，将分数阶微积分理论应用在粘弹性材料的本构方程中，分别讨论了整数阶粘弹性模型和分数阶粘弹性模型的发展及其应用。本章是以后各章的基础。 在第二章用分数阶的St．Venant模型研究了人颅骨的粘弹性。首先将标准的整数阶St．Venant模型推广至如下的分数阶形式：然后应用离散求逆Laplace变换的方法，根据Boltzmann迭加原理，可得在如下的准静态加载过程

全文目录


Chinese Abstract  7-12
English Abstract  12-18
Notation Index  18-19
Chapter 1.Elementary Knowledge  19-35
  1.1 Synopsis of Fractional Calculus (FC)  19-24
  1.2 Synopsis of Mittag-Leffler (M-L) Function  24-25
  1.3 Synopsis of H-Fox function  25-30
  1.4 Viscoelasticity  30-35
Chapter 2.Study on A Fractional Model of Viscoelasticity of Human Cranial Bone  35-45
  2.1 Introduction  35-36
  2.2 Fractional Generalization of the Standard St.Venant Dynamic Model  36-38
  2.3 Solutions of the Fractional St.Venant Model  38-41
  2.4 Data Fitting and Comparing with the Predicted Data of the Standard St.Venant Model with Integer Order  41-43
  2.5 Conclusion  43-45
Chapter 3.Responses of Generalized Fractional Element Network Models under Sinusoidal Loads  45-55
  3.1 Introduction  45-47
  3.2 Stress Response of the GFE Network Zener Model under Sinusoidal Strain Load  47-50
  3.3 Strain Response of the GFE Network Poynting-Thomson Model under Sinusoidal Stress Load  50-54
  3.4 Conclusion  54-55
Chapter 4.Higher-order Fractional Constitutive Equations of Viscoelastic Materials Involving Three Different Parameters and Their Analytical Solutions  55-73
  4.1 Introduction  55-57
  4.2 Higher-order Fractional Constitutive Equations for Viscoelastic Materials  57-59
  4.3 Solutions of Higher-order Fractional Constitutive Equations  59-66
  4.4 Generalized (Fractional Order) Boltzmann Superposition Principle  66-68
  4.5 Discussion  68-71
  4.6 Concluding Remarks  71-73
Bibliography  73-83
Acknowledgements  83-84
Curriculum Vitae  84-85
学位论文评阅及答辩情况表  85

相似论文

  1. 60Si2Mn钢热机械损伤行为研究,TG142.15
  2. 超高分子量聚乙烯纤维抗蠕变性能研究,TQ342.61
  3. 三维非稳态热传导边界元方法研究及数值系统开发,O241.82
  4. 带式输送机断带抓捕问题的研究,TD528.1
  5. 最优分数阶PID控制器的设计与研究,TP13
  6. 基于IPMC迟滞蠕变特性的自适应逆控制研究,TP273.2
  7. 沥青混合料蠕变损伤数值分析方法及应用,O346.1
  8. 半刚性基层沥青路面多裂纹扩展数值模拟与试验研究,U416.217
  9. 木复合材料热粘弹性本构研究与热成形模拟,TB332
  10. 均匀变形层合板层间应力的数值模拟及40Cr钢的高温蠕变行为,TB33
  11. 元素Re对镍基单晶合金中温蠕变性能的影响,TG146.15
  12. GH4169G合金的组织结构与蠕变行为,TG146
  13. 填充粘弹性材料的钢筋混凝土剪力墙性能研究,TU398.2
  14. 基于单历元解算的GPS定向技术研究,P228.4
  15. 京沪高速铁路深厚软土地段桥梁桩基性能试验研究,U443.15
  16. 软质板岩隧道大变形力学行为与控制技术研究,U451
  17. 软岩隧道施工时空效应研究,U451
  18. 湖相软土物理力学特性及蠕变特性研究,U212.22
  19. 正常和退变髓核细胞粘弹性的测量,R681.53
  20. 基于无网格方法的软组织形变模型,TP391.9
  21. 基于蠕变特性土质边坡稳定性的研究,TU43

中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 固体力学 > 粘弹塑性介质力学
© 2012 www.xueweilunwen.com