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数值流形方法研究及其在岩土工程中的应用

作　者: 朱爱军
导　师: 邓安福
学　校: 重庆大学
专　业: 岩土工程
关键词: 数值流形方法物理网格覆盖系统固定边界约束处理全长粘结杆件开挖卸荷填石路堤 DDA 共同作用沉降变形面向对象计算程序
分类号: U416.1
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

数值流形方法是一种具有一般化意义的数值方法,能对连续变形与非连续变形问题进行统一求解,对问题具有较高的求解精度。同时,数值流形方法以覆盖技术为基础,为工程问题提供了一种更自然和简便的解决方法。数值流形方法是目前岩土工程数值分析方法的一个研究热点。本文针对流形方法及其在岩土工程中的应用,并结合西部交通建设科技项目“红层软岩填石路堤不均匀沉降机理研究”　开展了对流形方法的研究工作,开展的工作及取得的研究成果主要有以下几个方面:。　(1)研究了材料裂隙及分层界线对流形元覆盖系统形成的影响,指出流形元数学网格必须与材料物理网格(裂隙及分层界线)相协调来构造流形元的覆盖系统,并建议了按此原理形成流形元覆盖系统的基本过程; (2)基于流形单元上位移函数的组成,提出了流形方法中固定约束处理的新方法,在流形单元上构造能反映边界位移条件的位移函数使边界的固定约束条件得到自动满足,推导了相应的流形单元刚度矩阵及荷载矩阵的数值计算格式; (3)基于有限覆盖技术,建立了全长粘结杆件的数值流形方法模型。该模型是一种新的杆件数值模型,它采用局部解析的位移模式,有较高的计算精度。该模型中,规则的网格可以适应杆件的复杂布局,没有数值模拟中杆件布置与单元划分相互制约的矛盾,且可以考虑杆件中施加预应力的情况。该模型可用于岩土锚杆和钢筋混凝土问题的模拟计算;　(4)系统的提出了数值流形方法对开挖卸荷问题的模拟方法。提出了流形元模拟开挖时覆盖系统的处理方法、不平衡力计算方法、使用高阶覆盖函数时对开挖的模拟方法及流形元对开挖模拟的一般过程,提出了开挖作用的直接分析法和间接分析法的概念。流形方法对岩土工程开挖卸荷问题的模拟比传统数值方法有更多的优点:①覆盖技术的使用,使简单的数学覆盖可以适应任意的开挖过程;②开挖作用的直接分析法使流形方法对开挖的模拟可以放弃开挖释放荷载的概念,使计算变得更自然、简便和可靠;③高阶的流形方法对开挖问题的模拟具更好的求解精度; (5)针对“红层软岩填石路堤不均匀沉降机理研究”,推导了流形元与DDA的耦合计算方程,并提出了填石路堤工后变形的简化计算方法,首次使用完全非连续散体系统模型对填石路堤问题进行数值模拟分析,在模拟方法的研究上取得了一些有意义的成果,在一定程度上揭示了填石路堤变形的细观机理及规律。数值模拟的结果显示,填石路堤的不连续变形与不均匀变形明显,这与将填石体视

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-17
1 绪论  17-27
  1.1 引言  17-18
  1.2 岩土工程中常用的数值分析方法  18-21
    1.2.1 有限元法(FEM)、边界元法、拉格郎日元法(FLAC)  18
    1.2.2 离散元法(DEM)、刚性有限元法、非连续变形分析方法(DDA)等  18-20
    1.2.3 灰色系统理论、人工神经网络分析方法、遗传算法等人工智能方法  20-21
  1.3 数值流形方法的研究现状  21-23
    1.3.1 数值流形方法的有限覆盖系统  21-22
    1.3.2 数值流形方法的覆盖函数与计算精度  22
    1.3.3 不连续面的约束条件和数值模拟  22
    1.3.4 数值流形方法的计算机实现  22-23
    1.3.5 数值流形方法在工程中的应用  23
  1.4 论文的研究目的、内容与技术路线  23-27
    1.4.1 研究目的  23-24
    1.4.2 研究内容  24-25
    1.4.3 研究的技术路线  25-27
2 数值流形方法的基本理论  27-47
  2.1 引言  27
  2.2 数值流形方法的覆盖系统  27-28
  2.3 有限覆盖上的覆盖函数、权函数及总体函数  28-29
  2.4 以限元网格为数学覆盖的流形方法覆盖系统  29-32
  2.5 基于有限元网格的流形方法覆盖函数、权函数和位移函数  32-33
    2.5.1 覆盖函数  32
    2.5.2 覆盖函数的权函数  32-33
    2.5.3 流形单元的位移函数  33
  2.6 数值流形方法控制方程的形成  33-36
    2.6.1 流形方法的平衡方程  33-34
    2.6.2 流形单元的刚度矩阵  34-36
  2.7 平面任意多边形的单纯形积分  36-38
  2.8 数值流形方法的弹塑性分析  38-39
  2.9 含裂隙及分层界线材料的流形元覆盖系统  39-46
    2.9.1 材料裂隙对流形方法覆盖系统形成的影响  40-42
    2.9.2 材料分层界线对覆盖系统形成的影响  42-44
    2.9.3 规则三角形数学网格的流形元覆盖系统自动生成  44-46
  2.10 小结  46-47
3 数值流形方法的固定边界约束处理方法  47-63
  3.1 引言  47
  3.2 固定点约束处理的罚函数方法  47-50
    3.2.1 双向约束的固定点处理方法  47-48
    3.2.2 同时考虑双向约束及单向约束的固定点处理方法  48-50
  3.3 流形元固定边界的约束处理方法  50-58
    3.3.1 包含固定约束条件的物理覆盖  51
    3.3.2 只包含单方向位移的覆盖函数  51-52
    3.3.3 含双向固定约束条件的流形单元的计算  52-53
    3.3.4 含单向固定约束条件的流形单元的计算  53-58
  3.4 程序设计  58-60
    3.4.1 程序前处理  58-59
    3.4.2 计算求解  59-60
    3.4.3 程序后处理  60
  3.5 算例:端部受荷的悬臂梁  60-62
  3.6 小结  62-63
4 全长粘结杆件的数值流形方法模型  63-81
  4.1 引言  63
  4.2 全长粘结杆件的有限元模型  63-65
    4.2.1 杆件布置与有限单元划分  63-64
    4.2.2 有限元法中杆单元的位移、轴力及单元刚度矩阵  64-65
  4.3 全长粘结杆件的数值流形方法模型  65-72
    4.3.1 锚杆布置与数学网格  65-66
    4.3.2 函数f(x,y)的方向导数  66
    4.3.3 锚杆流形单元  66-67
    4.3.4 锚杆的方向位移函数及轴向应变  67-70
    4.3.5 锚杆流形单元的刚度矩阵  70-71
    4.3.6 锚杆的初始轴力矩阵  71-72
  4.4 程序设计  72
  4.5 算例  72-78
  4.6 小结  78-81
5 岩土工程开挖卸荷的数值流形方法模拟  81-105
  5.1 引言  81
  5.2 开挖问题的流形元覆盖系统  81-86
    5.2.1 开挖问题中流形元覆盖系统与有限元网格的区别  81-82
    5.2.2 流形元覆盖系统在开挖过程中的变化  82-86
  5.3 开挖对体系的作用  86-92
    5.3.1 有限元法中开挖作用的分析  86-90
    5.3.2 数值流形方法中开挖作用的分析  90-92
  5.4 数值流形方法对开挖卸荷问题的模拟  92-96
    5.4.1 数值流形方法对开挖卸荷问题的模拟的直接分析法的基本过程  92-94
    5.4.2 开挖步之间单元应力的传递  94-96
  5.5 程序设计  96-97
  5.6 算例:隧洞开挖的数值流形方法模拟  97-103
  5.7 小结  103-105
6 红层填石路堤沉降变形的数值模拟研究  105-159
  6.1 引言  105-106
    6.1.1 课题研究的背景及填石路堤问题的特点  105
    6.1.2 课题研究的方法  105-106
  6.2 DDA 的基本理论  106-111
    6.2.1 单个块体的位移函数  106-108
    6.2.2 块体的控制方程  108-110
    6.2.3 块体系统的运动学  110-111
  6.3 地基与路堤的共同作用(流形单元和DDA 块体的耦合分析)  111-120
    6.3.1 流形单元与块体不连续面的约束条件  112
    6.3.2 流形单元与块体的接触矩阵  112-120
  6.4 路堤工后沉降的数值模拟方法  120-128
    6.4.1 路堤岩块的工后流变及简化计算方法  121-126
    6.4.2 岩石块体之间工后错动滑移的简化计算  126
    6.4.3 地基土工后流变的简化计算  126-128
  6.5 红层填石路堤沉降变形的数值模拟  128-157
    6.5.1 计算程序EDAnalysis 简介  128-129
    6.5.2 程序前处理及路堤施工模拟的基本过程  129-133
    6.5.3 程序后处理的内容及采用的数据  133-134
    6.5.4 主要的程序框图  134-136
    6.5.5 岩石与地基的力学参数  136-137
    6.5.6 典型断面填石路堤沉降变形的数值模拟及分析  137-138
    6.5.7 施工期的路堤变形  138-141
    6.5.8 路堤的工后变形沉降  141-157
  6.6 小结  157-159
7 结论与展望  159-163
  7.1 主要研究成果及结论  159-160
  7.2 后继研究的展望及建议  160-163
致谢  163-165
参考文献  165-173
附录1 作者在攻读博士学位期间发表的论文  173
附录2 作者在攻读博士学位主持及参加的重大科研和设计项目  173-175
独创性声明  175
学位论文版权使用授权书  175

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