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0-1二次规划的全局最优性条件及算法

作　者: 陈伟
导　师: 张连生
学　校: 上海大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 0-1二次规划全局优化全局最优性条件填充函数整数规划
分类号: O224
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

全局优化问题广泛见于工程、国防、经济等诸多重要领域,是数学规划理论的一个重要研究领域。本文首先讨论一类特殊结构的全局优化问题:二次规划的全局优化问题。我们给出了0-1二次规划的全局最优性条件,并讨论了其相应的算法。然后,对于一般结构的全局优化问题,我们给出了一个新的无参数的填充函数方法。本论文的第一章介绍全局优化理论的一些研究成果。第二章讨论无约束0-1二次规划的全局最优性条件。在第二节得到一个充分条件和一个必要条件的基础上,我们希望能够得到一些充要条件。为此,我们首先在第三节中给出在线性约束条件下,(?)成为一个凸的二次函数的全局极大点的充分必要条件。从这个结论出发,在第四节,我们得到了无约束0-1二次问题全局最优的充分必要条件及其等价形式。在第五节,我们将注意力放在全局最优的必要条件上。我们得到的必要条件都不含对偶变量,仅用到原问题的数据。这样,这些条件在实际中都是可以被检验的。进一步,为了使必要条件在实际中易被检验、易操作,我们降低了必要条件中的维数,在比原问题维数更低的空间中,给出一些简洁的必要条件,以达到方便检验的目的。在第三章,我们进一步研究有约束的0-1二次规划的全局最优条件。对于带有线性不等式约束的0-1二次问题,我们在第一节中得到了它全局最优的充分条件和必要条件。必要条件也不含对偶变量。当系数矩阵正定时,我们建立了原0-1问题的解与松弛问题的解之间的联系。对于带有线性等式约束的0-1二次问题,我们在第二节证明了一个带有线性等式约束的0-1二次规划问题,它的全局最优解集和其相应的罚问题的全局最优解集是相等的。这样,带有线性等式约束的0-1二次问题的解,可以通过无约束0-1二次规划问题的解得到。第三章的另一个内容是讨论0-1二次规划问题的实际应用。将我们得到的一些结论运用于极大团问题和二次分派问题,我们得出了一些相关的结论。将全局最优条件发展成为可实现的算法,是全局优化研究中的重要的工作。本文的第四章讨论无约束0-1二次规划问题的算法。首先我们将原0-1问题化为一个等价的半正定的0-1二次问题。在得到这个半正定二次问题的松弛解x之后,取与x“最接近的”0-1解y,在一定的条件之下,y就是原0-1问题的全局最优解。由于松弛后的问题是凸的二次规划问题,可以在多项式时间内求解,所以,我们的算法是可实现的。为了确定y是否是原问题的最优解,我们设计了三种算法。在研究了第二章所给

全文目录

摘要  8-10
Abstract  10-14
第一章全局优化研究的一些新进展  14-21
  §1.1 引言  14-15
  §1.2 全局最优性条件简介  15-18
    §1.2.1 D.C.规划、反凸规划  16-17
    §1.2.2 二次规划  17-18
  §1.3 全局优化的确定性算法概述  18-20
  §1.4 相关定义和假设  20-21
第二章无约束0-1二次规划问题的全局最优性条件  21-38
  §2.1 引言  21-22
  §2.2 充分条件和必要条件  22-24
  §2.3 带有线性约束的二次规划的全局最优条件  24-29
  §2.4 0-1问题全局最优的充分必要条件  29-33
  §2.5 0-1问题全局最优的一些必要条件  33-38
第三章有约束的0-1二次规划的全局最优性条件  38-54
  §3.1 带有不等式约束的0-1二次规划的的全局最优条件  38-45
  §3.2 带有等式约束的0-1二次规划问题  45-47
  §3.3 0-1二次规划问题的应用  47-54
    §3.3.1 极大团问题  47-50
    §3.3.2 二次分派问题  50-54
第四章无约束0-1二次规划的算法  54-72
  §4.1 引言  54-55
  §4.2 无约束0-1二次规划问题的一个算法  55-62
  §4.3 充分条件之间的关系  62-67
  §4.4 对算法的进一步讨论  67-72
第五章无参数填充函数方法  72-90
  §5.1 引言  72-73
  §5.2 整变量问题的填充函数方法  73-76
  §5.3 连续变量问题的填充函数  76-78
  §5.4 算法  78-81
  §5.5 算例  81-90
    §5.5.1 测试问题  81-83
    §5.5.2 整变量问题的计算结果  83-84
    §5.5.3 连续变量问题的计算结果  84-85
    §5.5.4 结论  85-90
参考文献  90-98
作者攻读博士学位期间完成的论文  98-99
致谢  99

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