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基于四边形网格的细分曲面造型基础技术研究

作　者: 刘浩
导　师: 廖文和
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 航空宇航制造工程
关键词: 曲面造型细分曲面 Catmull-Clark 细分曲面混合 n 边域曲面片最短距离曲面重构累进传输
分类号: TP391.7
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

细分为任意拓扑类型曲面的设计和操作提供了强有力的工具。在诸多种类的细分曲面中,Catmull-Clark 细分曲面和非均匀 Catmull-Clark 细分曲面分别是均匀 B 样条曲面和非均匀 B 样条曲面的推广,这样的细分曲面具有易于与NURBS 曲面融合的特点。本文以 Catmull-Clark 细分曲面和非均匀 Catmull-Clark细分曲面为切入点,从不同的应用角度对细分曲面的造型技术展开研究,旨在进一步提高细分曲面的造型能力,为细分曲面与 NURBS 曲面的联系建立一系列的纽带。本文的主要研究内容和成果如下: (1)G2连续的曲面为许多应用场合所需要。本文通过改进 Cotrina J.等人利用流形方法构造 n 边域曲面片的算法,以 C-C 细分网格奇异点的 5-环作为控制网构造出了带有均匀三次 B 样条边界的 n 边域曲面片,使得该曲面片和 C-C 细分曲面 G2拼接。在这一基础上,讨论了 C-C 细分曲面中 n 边洞的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造 G2连续曲面的问题提出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法建构的曲面和 C-C 细分曲面的融合。 (2)细分法是目前混合参数曲面最简单的方法,但如何让程序自动确定初始细分网格顶点的问题还没有解决。本文分析了混合曲面初始细分网格的特点,将其上的网格线进行了分类。然后,利用曲面光顺的网格能量法,给出了计算网格顶点的优化模型。针对优化模型的特征,优先计算网格中的关键点,并把优化模型转化为线性方程组求解。这个计算网格顶点的方法实现了初始细分网格中顶点选取的自动化。 (3)n 边域曲面片的构造是曲面混合与 n 边洞填充的基础。本文利用非均匀Catmull-Clark 细分模式提出了构造 n 边域曲面片的两种方法——轮廓删除法和角点插值法,用这两种方法得到的 n 边域曲面片都具有非均匀 B 样条边界。以非均匀 Catmull-Clark 细分模式下的轮廓删除法为基础,还为非均匀 B 样条曲面顶点及法向插值提出了一种有效的方法。 (4)曲面间最短距离的计算有着重要的应用价值。本文利用双二次 Bézier 曲面为非负的充要条件,提出了分别位于两张双二次 NURBS 曲面上的点是否为这两张曲面间距离最近的点的判别方法,并由此在双二次 NURBS 曲面的场合对计算最短距离的曲面分割法作了改进。同时,还将曲面分割法用于计算非均匀Catmull-Clark 细分曲面间的最短距离。 (5)细分曲面具有任意拓扑适应性,适合于复杂外形形体的逆向工程建模。本文给出了从任意拓扑密集的三角网格模型拟合 Catmull-Clark 细分曲面的方法,把三角网格下的收缩包围算法用到了四边形网格。对于具有细分连通性的网格,采用 Catmull-Clark 回插细分模式提出了网格累进传输的一种方法。最后,考虑了 Catmull-Clark 细分曲面插值于给定点时初始控制网格顶点的反算问题,给出了具体的迭代方法并分析了迭代的收敛性。

全文目录

第一章绪论  16-28
  1.1 曲面造型简介  16-18
  1.2 细分曲面综述  18-25
    1.2.1 细分曲面的产生与发展  18-20
    1.2.2 细分模式的分类  20-22
    1.2.3 细分曲面的极限性质  22-23
    1.2.4 细分曲面的应用  23-25
  1.3 选题背景和研究内容  25-28
第二章常用细分模式与细分网格的表示  28-50
  2.1 引言  28-29
  2.2 常用术语  29-31
  2.3 常用的细分模式  31-39
    2.3.1 Catmull-Clark 细分模式  31-33
    2.3.2 非均匀Catmull-Clark 细分模式  33-34
    2.3.3 Catmull-Clark 回插细分模式  34-35
    2.3.4 Doo-Sabin 细分模式  35-37
    2.3.5 Loop 细分模式  37-38
    2.3.6 轮廓删除法  38-39
  2.4 C-C 细分网格的星形结构表示法  39-49
    2.4.1 单链三表结构与C-C 细分的基本过程  39-41
    2.4.2 星形结构  41-44
    2.4.3 星形结构的建立及其在细分过程中的更新  44-45
    2.4.4 利用星形结构提取网格的1~3 环  45-46
    2.4.5 星形结构与半边结构的比较  46-49
  2.5 本章小结  49-50
第三章用细分方法和流形方法构造G2连续的自由型曲面  50-64
  3.1 引言  50-52
  3.2 用流形方法建构n 边域曲面片的一般步骤  52
  3.3 C-C 细分网格中奇异点的k-环及n 边洞的构造  52-53
  3.4 参数域、规范化映射与基函数  53-55
    3.4.1 参数域的构造  53-54
    3.4.2 规范化映射与基函数  54-55
  3.5 相关顶点与规范化基函数  55-57
  3.6 曲面片S 的性质  57-61
  3.7 从C-C 细分网格中提取建构曲面片S 所需要的子网  61-62
  3.8 具体算例  62-63
  3.9 本章小结  63-64
第四章用能量优化法选取细分网格顶点  64-74
  4.1 引言  64-65
  4.2 背景和定义  65-67
    4.2.1 细分法混合参数曲面  65-66
    4.2.2 构造参数曲线、曲面的能量优化法  66-67
  4.3 用能量优化法选取新顶点的初步探讨  67-68
  4.4 用能量优化法选取新顶点  68-69
  4.5 部分新顶点的确定  69-70
  4.6 优化模型的简化  70-71
  4.7 具体算例  71-73
  4.8 本章小结  73-74
第五章用非均匀C-C 细分模式构造n 边域曲面片  74-86
  5.1 引言  74-75
  5.2 用非均匀C-C 细分模式和轮廓删除法构造n 边域曲面片  75-79
  5.3 插值于网格角点的非均匀C-C 细分曲面  79-83
  5.4 具体算例  83-85
  5.5 本章小结  85-86
第六章非均匀B 样条曲面顶点及法向插值  86-95
  6.1 引言  86-87
  6.2 均匀三次B 样条曲面插值的模板旋转法  87-88
  6.3 待插点阵与非均匀C-C 细分  88-89
  6.4 模板顶点的更新  89-92
  6.5 自由顶点的更新  92-93
  6.6 具体算例  93-94
  6.7 本章小结  94-95
第七章用曲面分割法计算自由型曲面间的最短距离  95-112
  7.1 引言  95-96
  7.2 双二次NURBS 曲面间的最短距离  96-104
    7.2.1 双二次Bézier 曲面的正性  97-98
    7.2.2 二次NURBS 曲面间距离最近的点的判别  98-100
    7.2.3 算法设计  100-101
    7.2.4 算法复杂性分析  101-102
    7.2.5 具体算例  102-104
  7.3 非均匀C-C 细分曲面间的最短距离  104-111
    7.3.1 非均匀C-C 细分网格的特点  104-105
    7.3.2 面的相应子网的表示  105-107
    7.3.3 上边界的估计  107-108
    7.3.4 时间算法复杂度与最坏情况的避免  108-110
    7.3.5 整体计算步骤与算例  110-111
  7.4 本章小结  111-112
第八章基于C-C 细分的曲面重构与网格的累进传输  112-127
  8.1 引言  112-115
  8.2 基于C-C 细分的曲面重构  115-121
    8.2.1 基网格的生成  115-117
    8.2.2 曲面重构过程中网格顶点的调整  117-119
    8.2.3 细分模式的选取  119-120
    8.2.4 误差估计  120-121
    8.2.5 具体算例  121
  8.3 网格的累进传输  121-124
  8.4 反算控制网格顶点  124-126
  8.5 本章小结  126-127
第九章总结和展望  127-130
参考文献  130-140
致谢  140-141
攻读博士学位期间发表的论文  141-142
攻读博士学位期间参与的研究项目  142-143
彩图  143-146

基于四边形网格的细分曲面造型基础技术研究

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