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非线性非保守系统弹性力学拟变分原理研究

作　者: 樊涛
导　师: 梁立孚
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 固体力学
关键词: 非线性力学非保守系统拟变分原理变积方法伴生力
分类号: O343
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 217次
引　用: 2次
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内容摘要

非线性力学是一门研究物体的几何非线性和物理非线性的科学，它广泛地存在于自然世界中。对非线性问题，尤其是大位移问题，体系常常是非保守的。非保守系统是指载荷在使物体发生位移和变形的过程中，其输入功与路径有关的系统。有一类典型的非保守系统，作用于系统的非保守力随物体的变形而变化，这种系统称为“伴生力”系统，本文研究的非保守系统特指“伴生力”系统。本文从弹性力学的基本方程出发，将变积方法推广应用到物理非线性和几何非线性弹性力学问题中，研究了非线性非保守弹性力学系统的拟变分原理。首先，研究了非线性非保守弹性静力学系统的拟变分原理。推导了非线性非保守弹性静力学系统的虚功原理、拟势能原理，余虚功原理、拟余能原理。论述了虚功原理和余虚功原理的宽广适用性，并给出拟势能原理和拟余能原理的其它表示形式。建立了第一类两类变量、第二类两类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理；一对有先决条件的两类变量广义拟势能原理和广义拟余能原理。建立了三类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理。提出了非线性弹性力学问题的拟驻值条件的概念，通过推导拟变分原理的拟驻值条件对拟变分原理进行了检验。应用非线性非保守弹性静力学的拟势能原理建立了非线性Leipholz杆的平衡方程，并研究了其屈曲特性；建立了承受伴生力作用的大挠度矩形薄板的第一类两类变量的广义拟势能原理，并推导了它的拟驻值条件。其二，研究了非线性非保守弹性动力学系统时域边值问题的拟变分原理。建立了非线性非保守弹性动力学系统时域边值问题的拟Hamilton原理、拟余Hamilton原理，以及它们的其它表示形式。建立了第一类两类变量、第二类两类变量的广义拟Hamilton原理和广义拟余Hamilton原理。建立了三类变量的广义拟Hamilton原理和广义拟余Hamilton原理。应用非线性非保守系统弹性动力学的拟Hamilton原理推导了非线性Leipholz杆的运动方程，并研究了它的动力响应；建立了大挠度非保守矩形薄板的三类变量的广义拟Hamilton原理，并通过推导其拟驻值条件，得到该问题的全部基本方程。其三，研究了非线性非保守弹性动力学系统时间初值问题的卷积型拟变分原理。借助于限制变分思想，并综合运用变积方法、加零变换法和卷积知识，建立了非线性非保守系统弹性动力学卷积型的拟势能原理和拟余能原理。建立了第一类两类变量、第二类两类变量的卷积型广义拟势能原理和广义拟余能原理。建立了三类变量的卷积型广义拟势能原理和广义拟余能原理。其四，以非线性非保守弹性动力学系统时域边值问题为例，研究了应用Lagrange乘子不参加变分的程式推导经典拟变分原理的拟驻值条件的方法，以及应用Lagrange乘子参加变分的程式建立广义拟变分原理的方法。其五，以弹性静力学为例，研究了建立适用于有限元计算的非线性非保守弹性力学系统拟变分原理、广义拟变分原理以及修正的拟变分原理、广义拟变分原理的方法。此外，说明了本文所建立的非线性非保守系统弹性力学各级拟变分原理的含义非常广泛，可以将其退化到非线性保守弹性力学系统、线性非保守弹性力学系统、线性保守弹性力学系统中，从而得到相应的各级变分原理或拟变分原理。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-14
第1章绪论  14-25
  1.1 变分原理的发展概况  14-16
  1.2 变积方法  16-18
    1.2.1 变分运算  17-18
    1.2.2 变积运算  18
  1.3 非线性弹性力学  18-21
    1.3.1 物理非线性  19
    1.3.2 几何非线性  19-21
  1.4 本课题的发展现状及研究意义  21-23
  1.5 本文的主要工作  23-25
第2章非线性非保守弹性静力学系统拟变分原理  25-70
  2.1 引言  25-26
  2.2 虚功原理和拟势能原理  26-29
  2.3 余虚功原理和拟余能原理  29-31
  2.4 两类变量的广义拟变分原理  31-36
    2.4.1 第一类两类变量的广义拟变分原理  31-34
    2.4.2 第二类两类变量的广义拟变分原理  34-36
  2.5 三类变量的广义拟变分原理  36-39
  2.6 拟驻值条件  39-43
    2.6.1 拟势能原理的拟驻值条件  39-41
    2.6.2 拟余能原理的拟驻值条件  41-42
    2.6.3 广义拟变分原理的拟驻值条件  42-43
  2.7 弹性静力学拟变分原理的检验  43-46
  2.8 派生的两类变量的广义拟变分原理  46-51
  2.9 非线性非保守弹性静力学系统拟变分原理的退化  51-55
  2.10 算例  55-68
    2.10.1 非线性Leipholz杆的静力学研究  55-62
    2.10.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理  62-68
  2.11 本章小结  68-70
第3章非线性非保守弹性动力学系统时域边值问题的拟变分原理  70-105
  3.1 引言  70-72
  3.2 拟Hamilton原理  72-76
  3.3 拟余Hamilton原理  76-80
  3.4 两类变量的广义拟变分原理  80-86
    3.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理  80-84
    3.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理  84-86
  3.5 三类变量的广义拟变分原理  86-91
  3.6 非线性非保守弹性动力学系统时域边值问题拟变分原理的退化  91
  3.7 算例  91-103
    3.7.1 非线性Leipholz杆的动力学研究  91-98
    3.7.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟Hamilton原理  98-103
  3.8 本章小结  103-105
第4章非线性非保守弹性动力学系统初值问题的拟变分原理  105-126
  4.1 引言  105-107
  4.2 卷积型拟势能原理  107-109
  4.3 卷积型拟余能原理  109-112
  4.4 卷积型两类变量的广义拟变分原理  112-119
    4.4.1 第一类卷积型两类变量的广义拟变分原理  112-116
    4.4.2 第二类卷积型两类变量的广义拟变分原理  116-119
  4.5 卷积型三类变量的广义拟变分原理  119-124
  4.6 非线性非保守弹性动力学系统初值问题拟变分原理的退化  124
  4.7 本章小结  124-126
第5章应用Lagrange乘子法研究非线性非保守弹性力学系统的拟变分原理  126-148
  5.1 引言  126
  5.2 拟Hamilton原理的拟驻值条件  126-129
  5.3 拟余Hamilton原理的拟驻值条件  129-131
  5.4 两类变量的广义拟变分原理  131-140
    5.4.1 基于拟余Hamilton原理的两类变量的广义拟变分原理  131-135
    5.4.2 基于拟Hamilton原理的两类变量的广义拟变分原理  135-140
  5.5 三类变量的广义拟变分原理  140-147
    5.5.1 三类变量的广义拟Hamilton原理  140-145
    5.5.2 三类变量的广义拟余Hamilton原理  145-147
  5.6 本章小结  147-148
第6章非线性非保守系统弹性力学拟变分原理在有限元素法中的应用  148-166
  6.1 引言  148-149
  6.2 修正的拟势能原理  149-152
    6.2.1 拟势能原理  149-150
    6.2.2 修正的拟势能原理  150-152
  6.3 修正的拟余能原理  152-154
    6.3.1 拟余能原理  152
    6.3.2 修正的拟余能原理  152-154
  6.4 修正的两类变量广义拟变分原理  154-159
    6.4.1 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理  154
    6.4.2 关于应力协调的说明  154-155
    6.4.3 修正的两类变量广义拟余能原理  155-157
    6.4.4 适用于有限元计算的两类变量广义拟势能原理  157
    6.4.5 关于位移协调的说明  157-158
    6.4.6 修正的两类变量广义拟势能原理  158-159
  6.5 修正的三类变量广义拟变分原理  159-165
    6.5.1 三类变量广义拟势能原理  159-160
    6.5.2 关于位移协调的说明  160-161
    6.5.3 修正的三类变量广义拟势能原理  161-162
    6.5.4 适用于有限元计算的三类变量广义拟余能原理  162-163
    6.5.5 关于应力协调的说明  163-164
    6.5.6 修正的三类变量的广义拟余能原理  164-165
  6.6 本章小结  165-166
结论  166-170
参考文献  170-180
攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果  180-181
致谢  181

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