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基于Choquet积分与（N）积分的（Y）模糊积分及其性质

作　者: 于文爽
导　师: 李晓奇
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 模糊测度 (Y)模糊积分自对偶测度 L-S(Y)模糊积分广义(Y)模糊积分模糊值(Y)模糊积分
分类号: O172.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 46次
引　用: 1次
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内容摘要

“模糊集”是模糊数学的基础概念,1965年Zadeh引入了这个定义。按照Zadeh的定义,模糊集即为普通集的推广。从另一个角度看,模糊性和随机性同属于不确定性,而随机性能用概率测度来刻画,那么模糊性能否用一种所谓的“模糊测度”来刻画呢?基于此,日本学者Sugeno于1974年在他的博士论文中提出了模糊测度的概念,即一个正规的、单调的、连续的集函数称为模糊测度。把模糊测度与概率测度相比较,可以看出,模糊测度就是放弃了概率测度的可加性,而代之以更广泛的单调性,因而它以概率测度为特款,且更符合人类日常的推断活动。利用模糊测度,Sugeno定义了一种相应的泛函,被称为模糊积分。把模糊积分与Lebesgue积分作比较,不难发现二者已有本质差别。模糊积分主要在于把Lebesgue积分中的运算“+,·”取代为“∨,∧”,因而积分性质也就失去了可加性。Sugeno最早把模糊积分应用于主观评判过程,取得了较好的效果,因而这一理论也就倍受人们重视。本文首先在原有理论的基础上系统地总结了模糊测度和模糊积分。其次,依据Choquet和(N)积分定义了一种(Y)模糊积分,补充了(Y)模糊积分的基本性质；进一步定义了Lebesgue-Stieltjes形式(Y)模糊积分,取值于(-∞,+∞)的模糊可测函数的广义(Y)模糊积分,基于模糊集合上的模糊值可测函数的(Y)积分,基于自对偶测度的(Y)模糊积分,并讨论了相应的基本性质。然后,将(Y)模糊积分整体看作集函数,构成模糊测度并讨论其性质。最后,给出了(Y)积分在现实生活中的应用,并画出模糊积分关系图,进一步完善了模糊积分理论。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 模糊积分现状  10-12
  1.2 本文研究的目的和意义  12
  1.3 本文主要研究内容  12-14
第2章模糊测度  14-28
  2.1 非可加测度  14-16
  2.2 g_λ模糊测度和拟测度  16-18
    2.2.1 g_λ模糊测度  16-18
    2.2.2 拟测度  18
  2.3 信任测度和似然测度  18-20
  2.4 可能性测度和必要性测度  20-22
  2.5 k可加模糊测度  22
  2.6 模糊集合的模糊测度  22-25
    2.6.1 模糊集合的模糊值测度  22-25
    2.6.2 基于三角模的模糊测度  25
  2.7 可信性测度和自对偶测度  25-28
第3章模糊积分及性质  28-42
  3.1 Sugeno模糊积分定义及性质  28-30
    3.1.1 Sugeno模糊积分  28-29
    3.1.2 模糊值Sugeno模糊积分  29-30
  3.2 Choquet模糊积分及推广  30-33
    3.2.1 Choquet模糊积分  30-31
    3.2.2 推广的Choquet模糊积分  31-32
    3.2.3 基于自对偶测度的Choquet模糊积分  32-33
  3.3 (N)模糊积分和广义模糊积分  33-36
  3.4 Zhenyuan模糊积分  36-37
  3.5 泛积分  37-39
  3.6 基于集合划分的非线性积分  39-40
  3.7 几种模糊积分的关系  40-42
第4章 (Y)模糊积分  42-56
  4.1 (Y)模糊积分的定义及性质  42-45
  4.2 Lebesgue-Stieltjes形式的(Y)模糊积分  45-47
  4.3 广义(Y)模糊积分  47-49
  4.4 模糊值的(Y)模糊积分  49-50
  4.5 基于自对偶测度的(Y)模糊积分  50
  4.6 由(Y)模糊积分导出的模糊测度  50-52
  4.7 (Y)模糊积分的应用  52-56
    4.7.1 (Y)模糊积分在电信企业绩效评判中的应用  52-53
    4.7.2 (Y)模糊积分在图像融合效果评判中的应用  53-56
第5章总结和展望  56-58
参考文献  58-62
致谢  62-64
攻读学位期间发表的论文  64

基于Choquet积分与（N）积分的（Y）模糊积分及其性质

内容摘要

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