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线性模型的最小方差估计问题

作　者: 赵娟
导　师: 朱允民
学　校: 四川大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 推广线性模型线性最小方差估计最优加权最小二乘估计卡尔曼滤波充要条件
分类号: O212.1
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

在信号处理、控制和通讯等技术领域，常常使用线性最小方差估计和最优加权最小二乘估计对参数作出估计。卡尔曼滤波即是线性最小方差估计的递推形式。本文针对这种线性(观测)模型下的最小方差估计问题进行了深入讨论，指出这两种估计性能之间的关系及差别，从而为选择恰当的估计方法提供理论依据。在一般线性模型(即输入矩阵为确定性)下，当两种估计都利用有关被估参数的先验信息时，二者在方差阵可逆的一定条件下可达到一致；当最优加权最小二乘估计不利用此先验信息时，存在二者一致的充分条件和必要条件，进而找到一种设计输入矩阵的方法，使得在先验信息缺乏的条件下，仍可利用最优加权最小二乘估计达到与线性最小方差估计一样优越的估计性能。利用所得结论，我们解释了一些特殊估计之间的关系。更进一步，我们研究了推广线性模型(即输入矩阵为随机矩阵)下这两种估计的性能差异。在这种情况下，最优加权最小二乘估计变成关于观测和输入的非线性估计，且与线性最小方差估计不可比。因此，我们讨论了在相同已知信息的情况下，即最优加权最小二乘估计也利用有关被估参数的先验信息时，二者的估计性能。在方差阵可逆的条件下，我们发现最优加权最小二乘估计优于线性最小方差估计，进而得到了其与最小方差估计(即条件均值估计)等价的充要条件。最后，我们讨论了卡尔曼滤波在实际中的应用，分析了多传感器反馈卡尔曼滤波融合的最优性，并且基于小波变换利用卡尔曼滤波对淹没在高斯白噪声中的分形信号进行了波形估计。

全文目录

引言  7-11
第一章预备知识  11-19
  §1．1 最小方差估计  11-12
  §1．2 线性最小方差估计  12-15
  §1．3 卡尔曼滤波  15-17
  §1．4 最小二乘估计  17-19
第二章线性最小方差估计与最优加权最小二乘估计性能比较  19-32
  §2．1 问题阐述  19-22
  §2．2 等价条件  22-28
  §2．3 定理例子  28-31
  §2．4 小结  31-32
第三章推广线性模型下线性最小方差估计与最优加权最小二乘估计性能比较  32-44
  §3．1 问题阐述  32-34
  §3．2 主要结果  34-40
  §3．3 最小方差估计与最优加权最小二乘估计  40-42
  §3．4 小结  42-44
第四章反馈卡尔曼滤波融合的最优性  44-52
  §4．1 问题阐述  44-47
  §4．2 反馈滤波融合的最优性  47-48
  §4．3 分站估计误差  48-49
  §4．4 反馈优势  49-50
  §4．5 混合型滤波融合  50-51
  §4．6 小结  51-52
第五章卡尔曼滤波在分形信号估计中的应用  52-60
  §5．1 问题阐述  52-53
  §5．2 多尺度卡尔曼滤波  53-57
  §5．3 计算机模拟结果  57-59
  §5．4 小结  59-60
参考文献  60-64
附录  64-68
致谢  68

线性模型的最小方差估计问题

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