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数据包络分析（DEA）的交叉效率研究

作　者: 吴杰
导　师: 梁樑
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 管理科学与工程
关键词: 数据包络分析非合作博弈合作博弈交叉效率博弈交叉效率纳什均衡奥运会排序
分类号: F224
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

效率(绩效)评价在现实生活中是一项非常常见和重要的工作,但是,当被评价系统存在多输入和多输出指标时,绩效评价工作则变得非常困难,尤其当输入和输出指标之间存在复杂的甚至是未知的关系时,评价工作将更加难以进行。数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)作为处理多输入多输出问题一种有效的非参数统计方法,在评价和改进决策单元效率方面越来越受到重视。近年来,利用DEA对决策单元进行排序的方法层出不穷,交叉效率评价方法作为其中的典型代表,也得到了长足的发展和广泛的应用。交叉效率评价方法的主要思想是利用互评体系来消除(减轻)传统DEA方法中单纯依靠自评体系来对决策制定单元(Decision Making Unit,DMU)进行评价的弊端,该方法能够判断出表现最优的决策单元从而对所有的DMU进行充分排序,并且能够解决传统DEA方法中权系数过于极端和不现实的问题。但是,交叉效率评价方法依然存在缺陷,如交叉效率值经常不唯一;平均交叉效率值和权重之间没有相应的联系从而不能帮助决策者改进其效率;并且最终的平均交叉效率值并不是帕累托最优或是可以进行帕累托改进,从而所有的DMU都不会有接受这些评价结果的动机。解决上述问题的一个有效手段就是引入博弈理论,将博弈理论和交叉效率评价方法结合起来进行研究!具有创新性的主要研究成果包括以下几个方面:(1)交叉效率不唯一问题研究。由于传统DEA模型的最优解经常不唯一,从而基于传统DEA模型的交叉效率经常也是不唯一的,该缺陷严重影响了交叉效率评价方法在实际问题中的应用。针对此问题的相关解决方法并不多见,而且存在着诸多弊端,如所提出的非线性规划模型的求解问题,如何在不同解决策略之间进行选择的问题等等。本文针对交叉效率不唯一问题,提出了三种不同的解决方法,每种方法都通过实例或者算例进行了演示,对所得到的结果均进行了分析和比较。通过严密的数学证明或者详细的实证研究发现,本文所提出的解决方法能够很好地解决交叉效率不唯一问题,而且与已有解决方法比较起来存在明显的优势。相关结果发表在国际刊物International Journal ofProduction Economics(2008,113(2):1025-1030),Expert Systems with Applications(2008,doi:10.1016/j.eswa.2008.05.042)以及国内刊物《系统工程与电子技术》(2008,30(10):1890-1894)上。(2)博弈交叉效率模型研究。本文在回顾传统交叉效率评价方法的基础上,着重指出了现有方法存在的若干缺陷,如交叉效率不唯一,交叉效率评价结果并不能被所有决策单元接受等等。本文创造性地将合作博弈的学位论文">非合作博弈理论与交叉效率评价方法结合起来,提出了博弈交叉效率的概念。在研究过程中,每个决策单元被看作是博弈中的参与人,每个参与人在其他决策单元效率不受损害的情况最大化自身的效率值,在此基础上提出了DEA博弈交叉效率模型,并设计算法求解博弈交叉效率,最后证明该博弈交叉效率值就是纳什均衡点。研究成果发表在国际管理科学和运筹学领域的旗帜性期刊Operations Research(2008,56(5):1278-1288)上,这是该期刊创立五十余年来发表我国管理学领域为数不多的自主研究成果之一。该成果在未印刷出版之前,已受到众多学者的重视和关注。国际著名DEA学者Wade D.Cook和Larry M.Seiford在纪念DEA方法创立三十年的综述性文章中(Wade D.Cook and Larry M.Seiford(2009).Dataenvelopment analysis(DEA)-Thirty years on.European Journal of OperationalResearch 192(1),1-17),对本成果进行了详细介绍和点评;由中国科学技术协会主编,中国优选法统筹法与经济数学研究会组织编著的62007-2008管理科学与工程学科发展报告》,将该成果作为我国管理科学与工程领域的研究亮点和重大突破进行了详细报道。(3)基于合作博弈理论的交叉效率评价方法研究。本文研究了合作博弈理论与交叉效率评价方法的结合。首先,针对用于自评的CCR模型和用于互评的交叉效率评价模型在评价过程中所存在的弊端,利用经典的纳什讨价还价模型求解CCR模型和交叉效率评价模型之间的讨价还价均衡解,探讨了该讨价还价均衡解所具有的性质。之后针对交叉效率评价方法在评价过程中由于最终的平均化所导致的弊端,放松最终确定交叉效率值的平均化假设,结合合作博弈理论,把需要作评价的各个决策制定单元看作合作博弈的局中人,通过求解合作博弈的解(Shapley值和核子解)来分别得到各个DMU在最终评价中的权重,并确定最终的交叉效率值。相关研究成果发表在国际刊物Expert Systems withApplications(2009,36(1):872-876),Expert Systems with Applications(2008,doi:10.1016/j.eswa.2008.05.001)和国内刊物《系统工程理论与实践》(2008,28(5):92-97)与《系统工程学报》上。(4)夏季奥运会参赛国效率研究。对于奥运会奖牌榜如何进行排序问题,至今并未存在一种公认的排序方法。DEA方法由于在处理多输入多输出问题方面的优势,已被越来越多的学者运用到奥运会参赛国效率评价和排序问题,本文利用交叉效率评价方法和博弈交叉效率评价方法对夏季奥运会参赛国效率评价问题进行了系统性研究,主要内容包括以下两个方面:(ⅰ)基于交叉效率评价方法的奥运会参赛国效率研究。本文利用考虑权重限制的交叉效率评价方法对过去六届夏季奥运会参赛国进行效率评价,通过交叉效率对各参赛国在过去六届夏季奥运会中的表现做详细分析,并且针对表现差的参赛国效率改进基准选择问题,本文将交叉效率评价方法和聚类分析技术结合起来,为表现差的参赛国提供切实可行的参考基准。相关结果发表在国际刊物European Journal ofOperational Research(2008,doi:10.1016/j.ejor.2008.06.030)和InternationalJournal of Enterprise Network Management(2008,2(4):377-392)上。(ⅱ)基于博弈交叉效率模型的奥运会参赛国效率研究。本文将提出的博弈交叉效率模型进行了实质性改进,使其在考虑规模收益情况下依然有效,此项改进也解决了交叉效率值在考虑规模收益情况下可能为负值的重大弊端!在此基础上,考虑到奥运会参赛国在评价和排序时所存在的竞争因素,本文利用改进的博弈交叉效率模型对过去六届夏季奥运会参赛国进行效率评价和排序。通过考虑参赛国之间存在的竞争关系,我们对已有研究进行了拓展,并且,由于博弈交叉效率值是唯一的,而且通过算法得到的解(博弈交叉效率值)是纳什均衡点,从而最终的分析结果将更加可靠并对决策者更加有益。此项研究成果发表在国际刊物Omega:The International Journal of Management Science(2009,37(4):909-918)上。除了上述研究结果与贡献外,本文还指出了该领域一些值得进一步研究的前沿问题。

全文目录

摘要  5-8
ABSTRACT  8-12
目录  12-15
图序  15-16
表序  16-18
第1章绪论  18-28
  1.1 DEA基本理论  18-19
  1.2 研究现状  19-22
    1.2.1 关于DEA排序方法  19-20
    1.2.2 关于DEA与博弈论的结合  20-21
    1.2.3 基于DEA的奥运会效率评价方法  21-22
  1.3 本文研究的主要内容  22-24
  本章主要参考文献  24-28
第2章交叉效率不唯一问题研究  28-54
  2.1 交叉效率评价方法  28-31
  2.2 交叉效率评价方法中不同的二级目标  31-37
    2.2.1 偏移量模型  31
    2.2.2 最小化理想点偏移量之和  31-32
    2.2.3 最小化最大的d-非有效度  32-33
    2.2.4 最小化平均绝对离差  33-35
    2.2.5 实例分析  35-37
    2.2.6 本节小结  37
  2.3 一种考虑所有权重信息的区间交叉效率排序方法  37-44
    2.3.1 区间交叉效率值  38-39
    2.3.2 区间交叉效率矩阵和区间平均交叉效率值  39-40
    2.3.3 排序方法  40-42
    2.3.4 算例  42-43
    2.3.5 本节小结  43-44
  2.4 基于次序优先原则的交叉效率确定方法  44-50
    2.4.1 方法  44-47
    2.4.2 带偏好投票问题实例  47-50
    2.4.3 本节小结  50
  2.5 本章小结  50
  本章主要参考文献  50-54
第3章 DEA博弈交叉效率模型及其纳什均衡解  54-76
  3.1 问题介绍  54-55
  3.2 DEA博弈交叉效率模型  55-58
  3.3 求解博弈交叉效率的算法  58-64
    3.3.1 算法  58-59
    3.3.2 算法的收敛性  59-61
    3.3.3 算例  61-64
  3.4 纳什均衡  64-66
  3.5 在带偏好投票问题和R&D项目选择问题中的应用  66-70
    3.5.1 带偏好投票问题  66-68
    3.5.2 R&D项目选择问题  68-70
  3.6 本章小结  70-71
  本章附录  71-74
  本章主要参考文献  74-76
第4章基于合作对策的交叉效率评价方法研究  76-98
  4.1 研究背景  76-77
  4.2 决策单元评价中的讨价还价博弈模型  77-85
    4.2.1 自评与互评  77-79
    4.2.2 讨价还价模型  79-82
    4.2.3 算例  82-85
    4.2.4 本节小结  85
  4.3 基于Shapley值的最终交叉效率权系数确定方法  85-91
    4.3.1 交叉效率评价方法的合作对策描述  85-89
    4.3.2 最终交叉效率权系数确定的合作对策方法计算步骤  89
    4.3.3 算例  89-91
    4.3.4 本节小结  91
  4.4 基于核子解的最终交叉效率权系数确定方法  91-95
    4.4.1 联盟博弈的解及其核子  91-92
    4.4.2 联盟博弈核子解的计算方法  92-94
    4.4.3 算例  94-95
    4.4.4 本节小结  95
  4.5 本章小结  95-96
  本章主要参考文献  96-98
第5章夏季奥运会参赛国效率评价问题研究  98-132
  5.1 现有文献综述  99-101
  5.2 交叉效率评价方法  101-104
    5.2.1 交叉效率  102-103
    5.2.2 参考基准的识别  103-104
  5.3 基于交叉效率评价方法的奥运会参赛国效率评价结果分析  104-114
    5.3.1 效率分析  104-111
    5.3.2 参考基准分析  111-114
  5.4 改进的博弈交叉效率评价方法  114-118
  5.5 基于博弈交叉效率评价方法的奥运会参赛国效率结果分析  118-128
  5.6 本章小结  128-129
  本章主要参考文献  129-132
第6章全文总结与工作展望  132-134
  6.1 全文总结  132-133
  6.2 工作展望  133-134
攻读博士学位期间的主要研究成果  134-138
  作者在攻读博士学位期间发表的部分期刊论文  134-135
  作者在攻读博士学位期间发表的部分会议论文  135-136
  作者在攻读博士学位期间从事的科研项目  136
  作者在攻读博士学位期间所获奖励  136
  作者在攻读博士学位期间学术活动  136-138
致谢  138

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