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基于映射的平均耦合神经元簇放电机理

作　者: 吴艳果
导　师: 曹鸿钧
学　校: 北京交通大学
专　业: 应用数学
关键词: Rulkov神经元平均耦合簇放电非线性动力系统分岔条件
分类号: R35
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

神经元在大脑中枢神经系统中对信息进行加工、处理起着关键的作用,神经元信息的产生和传输体现了丰富的非线性特征.研究表明,神经元在外部刺激下会产生不同的放电模式,例如周期的峰放电和簇放电,混沌的簇放电和峰放电,而在整个神经元系统中,神经脉冲的传递往往需要至少两个神经元通过耦合的方式来完成,因此耦合神经元系统是一个非常复杂的高维非线性动力系统,研究神经元系统的非线性特征能为实验提供重要的参考和依据.本文首先引入单个Rulkov神经元模型,讨论了单个神经元产生锥形簇放电、方形簇放电及峰放电的非线性动力学特征,详细分析了锥形簇放电的放电规律和动力学特征,指出产生锥形簇放电的关键在于鞍结点分岔和flip分岔,属于fold/flip型簇放电,而锥形簇放电的持续距离随着控制参数的增加而增大.首次给出了单个神经元产生各种簇放电的参数取值范围.其次,讨论了平均耦合神经元模型在相同的初值和不同初值条件下的簇放电机理,指出在相同的初值条件下,平均耦合的神经元不仅会产生锥形簇放电,方形簇放电和峰放电,也会产生两种三角形簇放电,并首次讨论了三角形簇放电的产生机理,得到了各种簇放电的产生条件,并用主稳定函数的方法对其稳定性做了进一步分析.当各个神经元的初值不同时,随着耦合强度的改变各个神经元之间会产生不同的簇放电和同步现象,当耦合强度为正时,会产生方形的同相同步的簇放电；当耦合强度为负时,则会产生椭圆形的反相同步的簇放电.最后,对本文的研究内容进行了总结,为全面、完整地讨论离散神经元模型丰富的簇放电模式奠定了基础.

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-7
ABSTRACT  7-11
第1章引言  11-16
  1.1 研究背景及意义  11-12
  1.2 研究现状  12-15
    1.2.1 研究概况  12-13
    1.2.2 Rulkov神经元  13-15
  1.3 研究内容  15-16
第2章单个神经元的分岔类型及分岔机理  16-24
  2.1 分岔分析  16-20
    2.1.1 鞍结点分岔  17-18
    2.1.2 外临界分岔  18-19
    2.1.3 Flip分岔  19-20
  2.2 分岔机理  20-24
    2.2.1 锥形簇放电  21-22
    2.2.2 方形簇放电  22-23
    2.2.3 峰放电  23-24
第3章多个平均耦合神经元的分岔类型及分岔机理  24-34
  3.1 当各个神经元的初值相同时  24-32
    3.1.1 分岔分析  24-26
    3.1.2 分岔机理  26-31
    3.1.3 主稳定函数分析  31-32
  3.2 当各个神经元的初值不同时  32-34
第4章结论  34-35
参考文献  35-37
作者简历  37-39
学位论文数据集  39

基于映射的平均耦合神经元簇放电机理

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