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基于散乱点云数据的隐式曲面重建研究

作　者: 刘含波
导　师: 强文义
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 逆向工程曲面重建点云预处理隐式曲面变分水平集方法径向基函数
分类号: TP391.7
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 500次
引　用: 6次
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内容摘要

逆向工程作为现代设计和制造的重要技术手段,是CAD/CAM领域缩短产品再设计与制造周期的重要技术之一。同时在汽车、娱乐、医疗等行业有广阔的应用前景。而曲面重建问题正是逆向工程中的关键内容。随着三维激光扫描仪的广泛使用,如何将采样得到的规模庞大,分布密集无规律,且无拓扑连接信息的散乱数据进行曲面造型已成为了热点研究问题,形象地称其为点云数据曲面重建。本文的研究内容集中于点云数据的预处理和隐式曲面重建,目标是对于任意点云数据都可以建立一个光滑的隐式曲面模型,实现对复杂实体的曲面重建。具体包括以下内容:首先对国内外散乱点云数据的隐式曲面建模方法和基于偏微分方程曲面建模方法进行了综述,对变分水平集理论和径向基函数插值理论进行了阐述。并针对能量泛函的欧拉-拉格朗日方程推导出隐式曲面演化的几何流。本文坚持简单、快速、高效作为数据预处理环节的原则,针对隐式曲面建模的特点,在数据预处理环节提出以下方法:利用K邻域数据间的距离,法向量角度约束及两者的相互影响的因素,提出基于邻近概率的特征点提取方法;提出基于改进k-MEANS算法的数据精简方法和基于曲率的数据精简依据;基于曲率估算的数据分割方法,首先使用针对点云提出的曲率改进计算方法进行曲率估算,并根据曲率符号与曲面类型的对应关系,将特征相似且K邻域连通的数据划分到一个区域内,方便进行基于特征的隐式曲面重建。这些预处理方法在点云特征信息不丢失的前提下,大幅地减少了冗余数据,保证重建精度的同时,在运算速度和存储空间上具有很大优势,有效解决了三维造型系统RBFmodelor中的计算瓶颈问题。本文提出的隐式曲面快速重建方法是对于基于径向基函数曲面重建方法的改进,使其更适合于大规模三维散乱数据快速、高效地曲面建模。并根据微分几何学中局部椭圆对于光滑表面是最好的线性逼近的性质,提出可采用椭球基函数作为函数基进行曲面重建。由于径向基函数重建方法有磨光的性质,在棱线、角点处很难高精度的重建曲面细节,为此提出基于特征的径向基函数重建方式。由于水平集方法对于细节的收敛能力有限,本文提出基于法向量约束的变分水平集曲面重建方法。它特别强调了在法向量已知或估算较准确的情况下,通过构造连续法向量场,建立含有法向量约束的能量泛函,并在其对应的几何流驱动下进行曲面演化。并证明:曲面在几何流控制下法向量约束的能量泛函逐渐递减。能量达到最小值时,水平集函数的零等值面即为重建曲面。应用上述点云预处理和隐式曲面快速算法,已将其作为功能模块嵌入到三维造型系统RBFmodelor中;基于法向量约束的变分水平集理论研究成果,已将功能模块添加到TexMol系统平台上。进行算法验证,均得到了较好的重建曲面。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-14
第1章绪论  14-27
  1.1 课题背景和研究意义  14-16
  1.2 基于三维散乱数据复杂曲面建模技术的综述  16-25
    1.2.1 三维散乱数据预处理方法及国内外发展现状  18-20
    1.2.2 基于散乱数据隐式曲面建模方法的国内外研究现状  20-23
    1.2.3 基于求解偏微分方程曲面重建方法的研究现状  23-25
  1.3 本文主要研究内容及章节安排  25-27
第2章本文的理论基础和准备知识  27-52
  2.1 引言  27-30
  2.2 曲面的表达形式  30-33
    2.2.1 参数曲面  30-31
    2.2.2 网格曲面  31-32
    2.2.3 代数曲面和隐式曲面  32-33
  2.3 隐式曲面模型的定义及性质  33-35
    2.3.1 隐式曲面模型  33
    2.3.2 隐式曲面性质  33-35
  2.4 变分水平集理论  35-48
    2.4.1 多元变量的变分理论  35-36
    2.4.2 水平集方法  36-39
    2.4.3 变分水平集方法  39-42
    2.4.4 偏微分方程数值计算  42-48
  2.5 径向基函数插值理论  48-50
  2.6 本章小结  50-52
第3章三维点云数据的预处理  52-74
  3.1 前言  52-53
  3.2 曲面局部微分性质  53-59
    3.2.1 K最近邻域  53-56
    3.2.2 法向量及其估算方法  56-58
    3.2.3 曲率  58-59
  3.3 点云数据的预处理方法  59-68
    3.3.1 常见的点云数据精简方法  60-61
    3.3.2 改进的k-MEANS数据精简方法  61-62
    3.3.3 基于邻近概率的特征提取方法  62-63
    3.3.4 基于曲率的的数据预处理方法  63-68
  3.4 实验结果  68-72
  3.5 本章小结  72-74
第4章基于径向基函数的隐式曲面快速重建方法  74-93
  4.1 引言  74
  4.2 基于径向基函数的隐式曲面重建方法  74-76
  4.3 基于特征的径向基函数曲面重建方式  76
  4.4 单位分解方法  76-78
  4.5 基函数的推广  78-83
    4.5.1 基函数的选取  78-80
    4.5.2 椭球基函数  80
    4.5.3 理论依据  80-83
  4.6 基于径向基函数方法的曲面重建实验平台  83-86
    4.6.1 与本文相关的系统功能设计  84
    4.6.2 系统运行实例  84-86
  4.7 实验结果  86-91
    4.7.1 重建结果  86-90
    4.7.2 基于椭球基函数的曲面重建结果  90-91
  4.8 本章小结  91-93
第5章基于法向量约束的变分水平集曲面重建方法  93-123
  5.1 引言  93-94
  5.2 运动曲面能量模型及几何流  94-99
    5.2.1 能量模型  94
    5.2.2 基于法向量的能量模型  94-98
    5.2.3 能量函数的改进  98-99
  5.3 偏微分方程导出  99-101
  5.4 基于法向量约束的变分水平集曲面重建方法  101-110
    5.4.1 曲面的水平集函数表示形式  103
    5.4.2 曲面控制方程  103-104
    5.4.3 符号距离函数和初始曲面的构造  104-105
    5.4.4 窄带法  105-107
    5.4.5 偏微分方程的离散求解  107-108
    5.4.6 距离函数重新初始化  108-110
  5.5 基于法向量约束的变分水平集曲面重建方法的实验平台  110-114
    5.5.1 本文相关内容的系统功能设计  110-111
    5.5.2 系统运行实例  111-114
  5.6 实验结果  114-118
  5.7 基于ENO格式的特征保持方法  118-120
  5.8 自适应网格剖分的特征保持方法  120-121
    5.8.1 自适应网格  120
    5.8.2 连续的三线性距离函数  120-121
  5.9 本章小结  121-123
结论  123-125
参考文献  125-133
攻读博士学位期间所发表的论文  133-135
致谢  135-137
个人简历  137

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