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李超代数及可解李代数的一些结果

作　者: 王艳
导　师: 邓少强
学　校: 南开大学
专　业: 基础数学
关键词: 李超代数 Leibniz超代数 中心扩张 经典Yang-Baxter方程 超(?)算子 左对称超代数 可解李代数 仿filiform李代数
分类号: O152.5
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


迄今为止,李超代数及其相关课题的研究已成为数学中最活跃的领域之一.它们与李代数,同调,以及物理学等都有着密切的联系.在这篇论文里,我们主要研究了该领域的一些有趣的问题,除此之外,我们还研究了一种特殊的可解李代数,并对其进行了完全分类.下面,我们简单介绍一下本篇论文的主要内容.第一章是简介,其中我们回顾了该论文研究中所需要的背景知识,介绍了我们所研究的具体问题,并简单列出了该论文的一些主要研究结果.第二章主要介绍了Leibniz超代数及其(上)同调的基本定义,并给出了Leibniz超代数的中心扩张问题的一些一般理论.由于一个李超代数g同时也可以看作是一个Leibniz超代数,因此在第三章,我们用不同的方法研究了一般李超代数,二次李超代数,loop-like型李超代数的有平凡系数的Leibniz二上同调群(HL~2(g,F)),分别给出了具体的表达式和相应的例子.有了这些结果,对于一些李超代数,我们不用复杂的计算就能很快的比较出它们在Lie范畴和Leibniz范畴内一维中心扩张的差别.在第四章,我们研究了经典Yang-Baxter方程在李超代数中的算子形式,给出了超O-算子的定义和它与经典Yang-Baxter方程的张量形式之间的关系.我们的主要研究结果是定理4.1.根据这个结果,我们可以得到李超代数中的经典Yang-Baxter方程和左对称超代数的关系.特别的,对于李超代数中的经典Yang-Baxter方程存在着由左对称超代数构造的自然解.在第五章,我们给出了所有具有仿filiform根基(?)的有限维不可分解可解李代数,证明了该类可解李代数的维数至多为dim(?)+3.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
1 Introduction  9-15
2 Preliminaries  15-21
  2.1 Leibniz Superalgebra and Its(Co)Homology  15-18
  2.2 Central Extensions of Leibniz Superalgebras  18-19
  2.3 Universal Central Extensions of Leibniz Superalgebras  19-21
3 The Second Leibniz Cohomology Group of Lie Superalgebras  21-41
  3.1 An Important Exact Sequence  21-24
  3.2 Dual Space Superderivations of Lie Superalgebras  24-27
  3.3 Quadratic Lie Superalgebras  27-30
  3.4 Loop-like Lie Superalgebras  30-35
  3.5 Applications to Lie Superalgebras  35-41
    3.5.1 Neveu-Schwarz Lie Superalgebras  35-36
    3.5.2 Classical Lie Superalgebras  36-39
    3.5.3 Differentiably Simple Lie Superalgebras  39-40
    3.5.4 Toroidal Lie Superalgebras  40-41
4 Operator Forms of the Classical Yang-Baxter Equation in Lie Superalgebras  41-55
  4.1 Introduction  41-42
  4.2 Basic Facts  42-43
  4.3 Super O-operators  43-51
  4.4 CYBE in Lie Superalgebras and Left-symmetric Superalgebras  51-54
  4.5 Conclusions  54-55
5 Solvable Lie Algebras with Quasifiliform Nilradicals  55-75
  5.1 Introduction  55-56
  5.2 Preliminaries  56-59
    5.2.1 Basic Concepts in Lie Algebras  56-57
    5.2.2 Quasifiliform Lie Algebras  57
    5.2.3 Basic Classification Method  57-59
  5.3 The Outer Derivations of(?)  59-61
  5.4 The Automorphism of(?)  61-63
  5.5 Classification of Solvable Lie Algebras with the Nilradical(?)  63-75
    5.5.1 The Case:s=1  63-67
    5.5.2 The Case:s=2  67-72
    5.5.3 The Case:s=3  72-75
Acknowledgements  75-77
References  77-81
Appendix  81-85
个人简历  85-87
Publications  87

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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