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几类非线性切换系统的H_∞控制问题研究

作　者: 李莉莉
导　师: 赵军
学　校: 东北大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 非线性切换系统非线性系统 H_∞控制共同Lyapunov函数单Lyapunov函数多Lyapunov函数平均驻留时间凸组合 Lipschitz非线性级联非线性系统仿射非线性系统中立不确定性非脆弱滞后切换规则
分类号: TP13
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

非线性切换系统是一类特殊而又重要的混杂系统,它有着重要的理论研究价值和广泛的工程应用背景。非线性切换系统的H_∞控制问题是混杂系统控制领域中基础的且具有挑战性的研究课题之一。由于切换系统中非线性的连续动态、离散的切换规则相互作用,因此系统的动态行为十分复杂,迄今为止,该课题仍存在许多基本问题亟待解决。本文主要使用Lyapunov理论,在切换系统和非线性系统的分析和综合的基础上,系统地研究几类非线性切换系统的H_∞控制问题。针对Lipschitz非线性切换系统、级联非线性切换系统、仿射非线性切换系统这三种非线性切换系统模型中带有干扰、具有不确定性、子系统不可稳、状态不可测或不易测等情形,分别利用共同Lyapunov函数、单Lyapunov函数、凸组合、多Lyapunov函数、平均驻留时间等技术,讨论H_∞控制问题。本文主要工作包括如下几个方面:(一)讨论了一类Lipschitz非线性切换系统基于观测器的H_∞控制问题。基于系统的状态往往难以获得的实际情况,首次利用基于观测器的拓广多Lyapunov函数方法,设计观测器、基于观测器的输出反馈控制器以及同时依赖于观测器状态和前一时刻切换信号取值的滞后切换规则。拓广的多Lyapunov函数方法能够突破以往多Lyapunov函数方法中的单调性限制,允许Lyapunov函数的值在切换时刻序列上有所上升。这为设计问题提供了更大的空间和自由度。(二)针对执行器发生严重失效的情况,讨论了一类Lipschitz非线性切换系统的可靠指数镇定以及可靠H_∞控制问题。基于系统的状态往往难以获得的实际情况,同时设计观测器、基于观测器的输出反馈控制器以及满足平均驻留时间条件的切换规则。当切换系统中含有可稳与不可稳的子系统时,利用拓广的平均驻留时间思想,确定可稳的子系统与不可稳的子系统的激活时间比,从而给出保证所提出的可靠控制问题可解的充分条件。(三)讨论了一类级联非线性切换系统的鲁棒H_∞控制问题。基于级联系统的三角结构,分别利用单Lyapunov函数方法、多Lyapunov函数方法,构造组合的Lyapunov函数,设计状态反馈控制器、滞后切换规则以及最大最小切换规则,给出保证级联非线性切换系统的鲁棒H_∞控制问题可解的充分条件。所得的结果可以处理任意单一控制器都不能镇定相应子系统的情况。(四)讨论了一类具有中立不确定的仿射非线性切换系统的鲁棒H_∞控制问题。首次在切换系统的研究中考虑依赖于状态以及状态的导数的不确定性。针对系统状态可测的情况,基于多Lyapunov函数方法,设计状态反馈控制器以及依赖于状态的切换规则,给出保证切换系统鲁棒H_∞控制问题可解的充分条件,并构造性地给出了满足这个条件的解的形式。针对系统状态不可测或不易测的情况,基于共同Lyapunov函数方法,设计动态输出反馈控制器,给出保证切换系统鲁棒H_∞控制问题可解的充分条件。(五)讨论了两类仿射非线性切换系统的构造性H_∞控制问题。首先对于状态可测的情况,利用多Lyapunov函数方法,设计状态反馈控制器以及依赖于状态的切换规则,得到保证相应闭环系统的鲁棒H_∞控制问题可解的充分条件;针对状态不可测或不易测的情况,利用共同Lyapunov函数方法,设计动态输出反馈控制器,使得相应闭环系统的鲁棒H_∞控制问题可解。通过构造候选的Lyapunov函数,从而避免了求解Hamilton-Jacobi(HJ)不等式。其次,利用多Lyapunov函数方法,通过构造控制器的形式,得到了能够避免求解HJ不等式,并且使得相应闭环系统的鲁棒非脆弱H_∞控制问题可解的充分条件。最后对全文所做的工作进行了总结,并讨论了下一步可能研究的工作。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-12
第一章绪论  12-28
  1.1 切换系统概述  12-23
    1.1.1 切换系统研究背景  12-16
    1.1.2 切换系统概念  16-19
    1.1.3 切换系统研究现状  19-23
  1.2 H_∞控制理论  23-26
    1.2.1 H_∞控制问题概述  23-25
    1.2.2 切换系统H_∞控制问题概述  25-26
  1.3 本文的主要工作  26-28
第二章 LIPSCHITZ非线性切换系统的H_∞控制:多LYAPUNOV函数法  28-42
  2.1 引言  28-29
  2.2 问题描述和预备知识  29-31
  2.3 设计方法  31-39
  2.4 例子  39-40
  2.5 结论  40-42
第三章 LIPSCHITZ非线性切换系统的可靠H_∞控制:平均驻留时间法  42-58
  3.1 引言  42-43
  3.2 问题描述和预备知识  43-46
  3.3 可靠指数镇定  46-51
  3.4 可靠H_∞控制  51-55
  3.5 例子  55-57
  3.6 结论  57-58
第四章级联非线性切换系统的鲁棒H_∞控制问题  58-76
  4.1 引言  58
  4.2 问题描述  58-60
  4.3 单LYAPUNOV函数方法  60-64
  4.4 多LYAPUNOV函数方法  64-69
  4.5 例子  69-75
  4.6 结论  75-76
第五章具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H_∞控制  76-98
  5.1 引言  76-77
  5.2 问题描述  77-78
  5.3 状态反馈控制器设计  78-89
  5.4 输出反馈控制器设计  89-93
  5.5 例子  93-96
  5.6 结论  96-98
第六章仿射非线性切换系统的构造性H_∞控制设计  98-118
  6.1 引言  98-99
  6.2 鲁棒H_∞控制  99-112
    6.2.1 问题描述  99-100
    6.2.2 状态反馈控制器设计  100-104
    6.2.3 输出反馈控制器设计  104-109
    6.2.4 非切换系统的混杂鲁棒H_∞控制  109-111
    6.2.5 例子  111-112
  6.3 非脆弱H_∞控制  112-117
    6.3.1 问题描述  112-113
    6.3.2 状态反馈控制器设计  113-115
    6.3.3 非切换系统的混杂非脆弱H_∞控制  115-116
    6.3.4 例子  116-117
  6.4 结论  117-118
第七章结束语  118-120
参考文献  120-134
致谢  134-136
攻读博士学位期间所做的主要工作  136-138
论文有关数据统计  138

几类非线性切换系统的H_∞控制问题研究

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